高中數(shù)學必修5第三章《不等式》復習知識點總結與練習一

1、 高中數(shù)學必修 高中數(shù)學必修 5__ 5__第三章 《不等式》 復習知識點總結與練習 （一） 第三章 《不等式》 復習知識點總結與練習 （一）第一節(jié)不等關系與不等式 [知識能否憶起] 1．實數(shù)大小順序與運算性質之間的關系 a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b. 2．不等式的基本性質 性質 性質內容 注意 對稱性 a>b?bb，b>c?a>c ? 可加性 a>b?a＋c>b＋c

2、 ? 可乘性 ? ? ? a>bc>0 ?ac>bc c 的符號 ? ? ? a>bcbc>d ?a＋c>b＋d ? 同向同正可乘性 ? ? ? a>b>0c>d>0 ?ac>bd ? 可乘方性 a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2) 同正 可開方性 a>b>0?n a>n b(n∈N，n≥2) 1.使用不等式性質時應注意

3、的問題： 在使用不等式時， 一定要搞清它們成立的前提條件． 不可強化或弱化成立的條件． 如“同向不等式”才可相加，“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c 的符號”等也需要注意． 2．作差法是比較兩數(shù)(式)大小的常用方法，也是證明不等式的基本方法．要注意強化化歸意識，同時注意函數(shù)性質在比較大小中的作用． 高頻考點 1. 比較兩個數(shù)(式)的大小 [例 1] 已知等比數(shù)列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 項和為 Sn，試比較S3

4、a3與S5a5的大小． [自主解答] 當 q＝1 時，S3a3＝3，S5a5＝5，所以S3a3＜S5a5； (2)∵a＞0＞b，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0， ∴ad＜bc，故①錯誤． ∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0， ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0， ∴a(－c)＞(－b)(－d)， ∴ac＋bd＜0，∴ad＋bc＝ac＋bdcd ＜0， 故②正確． ∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)， a－c＞

5、b－d，故③正確． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)， 故④正確，故選 C. 由題悟法 1．判斷一個關于不等式的命題的真假時，先把要判斷的命題與不等式性質聯(lián)系起來考慮， 找到與命題相近的性質， 并應用性質判斷命題的真假， 當然判斷的同時可能還要用到其他知識，比如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質． 2．特殊值法是判斷命題真假時常用到的一個方法，在命題真假未定時，先用特殊值試試， 可以得到一些對命題的感性認識， 如正好找到一組特殊

6、值使命題不成立，則該命題為假命題． 以題試法 2．若 a、b、c 為實數(shù)，則下列命題正確的是( ) A．若 a＞b，c＞d，則 ac＞bd B．若 a＜b＜0，則 a2＞ab＞b2 C．若 a＜b＜0，則1a＜1b D．若 a＜b＜0，則ba＞ab 解析：選 B A 中，只有 a＞b＞0，c＞d＞0 時，才成立；B 中，由 a＜b＜0，得 a2＞ab＞b2 成立；C，D 通過取 a＝－2，b＝－1 驗證均不正確． 3. 不等式性質的應