專題08 線性規(guī)劃與基本不等式（基礎篇）-2019年高考數(shù)學備考藝體生百日突圍系列（原卷版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題八專題八線性規(guī)劃與基本不等式線性規(guī)劃與基本不等式利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值【背一背基礎知識】1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域Ax＋By＋C＞0不包括邊界直線[來源:][來源:學科網ZXXK]Ax＋By＋C≥0[來源:學&科&直線Ax＋By＋C＝0某一側的所有點組成的平面區(qū)域包括邊界直線不等式組各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2.二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定：對于二

2、元一次不等式所表示的平面區(qū)域的確定，一般來說有兩種方法：（1）.是取不在直線上的點(x0，y0)作為測試點來進行判定，滿足不等式的，則平面區(qū)域在測試點所在的直線的一側，反之在直線的另一側（2）.將“x”前系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，觀察“y”前面的符號如果“y”前面的符號為正且不等號方向為“”(或者?)則區(qū)域在直線上方，反之在直線下方.3.線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式(組)線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成

3、的不等式(組)目標函數(shù)關于x，y的函數(shù)解析式，如z＝2x＋3y等線性目標函數(shù)關于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)4.利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則：學科網(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值是2.(簡記：積定和最小).p(2)如果和x＋y是定值p，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，xy有最大值是.(簡記：和定積最大)p24【講一講釋疑解惑】1.必備技能：必備技能：（1）在應用基本不等式求最

4、值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤（2）對于公式a＋b≥2，ab≤2，要弄清它們的作用和使用條件及內在聯(lián)系，兩個公式也體現(xiàn)了abab(a＋b2)和a＋b的轉化關系（3）運用公式解題時，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤；≥(a，b0)逆用就是ab≤2(a，b0)等還要注意“添、拆項”技巧和公式

5、等號成立的條a2＋b22a＋b2ab(a＋b2)件等2.典型例題典型例題例1.【2018年天津卷文】已知，且，則的最小值為_____________.例2【2018年江蘇卷】在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________【練一練能力提升】一、選擇題（一、選擇題（125=60分）分）1若0ba??，則下列不等式不正確的是（）A.22ab?B.2abb?C.11ab?D.ab?2若ab是實數(shù)，則“2“a?是2“