13.4最短路徑問題教案

1、13.4課題學習：最短路徑問題課題學習：最短路徑問題教學目標教學目標：1.理解并掌握平面內一條直線同側兩個點到直線上的某一點距離之和為最小值時點的位置的確定。2.能利用軸對稱平移解決實際問題中路徑最短的問題。3.通過獨立思考，合作探究，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的基本能力，感受學習成功的快樂。教學重點教學重點：將實際問題轉化成數(shù)學問題，運用軸對稱平移解決生活中路徑最短的問題，確定出最短路徑的方法。教學難點：教學難點：探索發(fā)現(xiàn)“最短

2、路徑”的方案，確定最短路徑的作圖及原理。導學過程：導學過程：一、創(chuàng)設情景，引入新知。一、創(chuàng)設情景，引入新知。前面我們研究過一些關于“兩點的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}現(xiàn)實生活中經常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學知識探究實際生活中的最短路徑問題。二、自主學習，探究新知。二、自主學習，探究新知。問題1話說灰太狼從羊村落魄回來途中，不小心掉進茅廁坑，

3、為了不讓老婆看到自己落魄不堪的樣子，于是決定去河邊先洗個澡，沖洗掉身上的臟物，然后再回家，如圖所示，請你設計一種路線，教教可憐的灰太狼，告訴他走那條路線回家最近嗎？河邊你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？茅廁坑如圖，點A，B在直線ｌ的異側，點C是直線上的一個動點，當點C在ｌ的什么位置時，AC與CB的和最小？B追問1對于問題2，如何將點B“移”到ｌ的另一側B′處，滿足直線ｌ上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？追問2你能利用軸對稱的有

4、關知識，找到上問中符合條件的點B′嗎？作法：作法：（1）作點B關于直線ｌ的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線ｌ相交于點C則點C即為所求問題3你能用所學的知識證明ACBC最短嗎？證明：證明：如圖，在直線ｌ上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′，BC′，B′C′由軸對稱的性質知，BC=B′C，BC′=B′C′∴ACBC=ACB′C=AB′，AC′BC′=AC′B′C′在△AB′C′中，AB′＜AC′B′C′，∴ACBC＜AC′BC′即