13.4 課題學習 最短路徑問題

1、第十一章 三角形11.1 與三角形有關的線段 與三角形有關的線段11.1.1 三角形的邊 三角形的邊學習目標 學習目標：1.能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.2.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想．重點 重點：利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題難點 難點：利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題自主學習 自主學習一、知識鏈接 一、知識鏈接1.如圖，連接 A、B 兩點的所有連線中，哪條最短？為什么？2.如圖，點 P 是直線 l

2、 外一點，點 P 與該直線 l 上各點連接的所有線段中，哪條最短？為什么？3.在我們前面的學習中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事實？（1）三角形的三邊關系：___________________________________； (2)直角三角形中邊的關系：______________________________ .4.如圖，如何作點 A 關于直線 l 的對稱點？教學備注 教學備注學生在課前完成自主學習部分1. 1.

3、問題引入 問題引入（見 （見幻燈片 幻燈片3）要點歸納 要點歸納:在解決牧人飲馬問題時，通常利用軸對稱，把未知問題轉化為已解決的問題，從而做出最短路徑的選擇.典例精析 典例精析例 1：如圖，已知點 D、點 E 分別是等邊三角形 ABC 中 BC、AB 邊的中點，AD=5，點 F 是 AD 邊上的動點，則 BF+EF 的最小值為（ ）A．7.5 B．5 C．4 D．不能確

4、定 方法總結： 方法總結：此類求線段和的最小值問題，找準對稱點是關鍵，而后將求線段長的和轉化為求某一線段的長，而再根據已知條件求解.例 2：如圖，在直角坐標系中，點 A，B 的坐標分別為（1，4）和（3，0），點 C 是 y 軸上的一個動點，且 A，B，C 三點不在同一條直線上，當△ABC 的周長最小時點 C 的坐標是（ ）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0） 方法總結： 方

5、法總結：求三角形周長的最小值，先確定動點所在的直線和固定點，而后作某一固定點關于動點所在直線的對稱點，而后將其與另一固定點連線，連線與動點所在直線的交點即為三角形周長最小時動點的位置.探究點 探究點 2：造橋選址問題 ：造橋選址問題實際問題 實際問題：如圖，A 和 B 兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋 MN.橋造在何處可使從 A 到 B 的路徑 AMNB 最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？數學問題 數學問題：如圖，假

6、定任選位置造橋 MN，連接 AM 和 BN，從 A 到 B 的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？想一想： 想一想：我們能否在不改變 AM+MN+BN 的前提下把橋轉化到一側呢？什么圖形變換能幫助我們呢？畫一畫： 畫一畫：（1）把 A 平移到岸邊. （2）把 B 平移到岸邊. 教學備注 教學備注3. 3.探究點 探究點 2 新知講授 知講授（見 （見幻燈片 幻燈片16-24 16-24