13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題2

1、13.4 課題學(xué)習(xí) 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題 最短路徑問(wèn)題教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1.目標(biāo)：能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形的變化在解決最值 問(wèn)題中的作用；感悟轉(zhuǎn)化思想.2.能利用軸對(duì)稱將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“連點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題；在探索最算路徑的過(guò)程中，體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“連點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題難點(diǎn)：如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)

2、程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景 一、創(chuàng)設(shè)情景 引入課題 引入課題師： 師：前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短” 、 “連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問(wèn)題” ． （板書）課題學(xué)生思 考教師 展示問(wèn) 題，并 觀察圖 片，獲 得感性 認(rèn)識(shí).從生活中問(wèn)題出發(fā)，喚起

3、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索欲望.二、自主探究 二、自主探究 合作交流 合作交流 建構(gòu)新知 建構(gòu)新知追問(wèn) 追問(wèn) 1：觀察思考，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？ 活動(dòng) 活動(dòng) 1：思考畫圖、得出數(shù)學(xué)問(wèn)題 ：思考畫圖、得出數(shù)學(xué)問(wèn)題將 A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河 l 抽象為一條直 線． 追問(wèn) 追問(wèn) 2 你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 動(dòng)手畫 直線觀察口 答為學(xué)生提供 參與數(shù)學(xué)活 動(dòng)的生活情

4、境，培養(yǎng)學(xué) 生的把生活 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)問(wèn)題的 能力.師生活動(dòng)： 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補(bǔ)充如果學(xué)生有困難，教師可作如下提示作法： 作法：（1）作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) B′；（2）連接 AB′，與直線 l 相交于點(diǎn) C，則點(diǎn) C 即為所求． 如圖所示： 如圖所示：lCA B問(wèn)題 問(wèn)題 3 你能用所學(xué)的知識(shí)證明 AC +BC 最短嗎？ 教師展示： 教師展示：證明：如圖，在直線 l 上任取一點(diǎn) C′（