最短路徑問題同步練習題

1、13.4課題學習最短路徑問題（一）知識點：1最短路徑問題(1)求直線異側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點，與直線的交點即為所求(2)求直線同側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個點關于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一個點，則與該直線的交點即為所求2.運用軸對稱解決距離最短問題運用軸對稱及兩點之間線段最短的性質(zhì)，將所求線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段的長，是解決距離之和最小問題的基本思路，不論題目如何

2、變化，運用時要抓住直線同旁有兩點，這兩點到直線上某點的距離和最小這個核心，所有作法都相同3利用平移確定最短路徑選址解決連接河兩岸的兩個點的最短路徑問題時，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱悖D(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點到直線上一點所連線段的和最小的問題同步練習：1.如圖所示，點A，B分別是直線l異側(cè)的兩個點，在l上找一個點C，使CA＋CB最短，這時點C是直線l與AB的交點2.如圖所示，點A，B分別是直線l同側(cè)的兩個點，在l上找一個點C，使

3、CA＋CB最短，3..在圖中直線l上找到一點M，使它到A，B兩點的距離和最小4.如圖，小河邊有兩個村莊A，B，要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水ABl2.這時先作點B關于直線l的對稱點B′，則點C是直線l與AB′的交點為了證明點C的位置即為所求，我們不妨在直線上另外任取一點C′，連接AC′，BC′，B′C′，證明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：證明：由作圖可知，點B和B′關于直線l對稱，所以直線l是線段BB′的垂直平分線因為點C與C

4、′在直線l上，所以BC＝B′C，BC′＝B′C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，所以AC＋BC＜AC′＋C′B.3.解：解：如圖所示：(1)作點B關于直線l的對稱點B′；(2)連接AB′交直線l于點M.(3)則點M即為所求的點4.解：解：(1)如圖1，取線段AB的中點G，過中點G畫AB的垂線，交EF于P，則P到A，B的距離相等也可分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，12兩弧交于兩點