最短路徑問題同步練習(xí)題

1、13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題（一）知識(shí)點(diǎn)：1最短路徑問題(1)求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)即為所求(2)求直線同側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)，則與該直線的交點(diǎn)即為所求2.運(yùn)用軸對(duì)稱解決距離最短問題運(yùn)用軸對(duì)稱及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，將所求線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)，是解決距離之和最小問題的基本思路，不論題目如何

2、變化，運(yùn)用時(shí)要抓住直線同旁有兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)到直線上某點(diǎn)的距離和最小這個(gè)核心，所有作法都相同3利用平移確定最短路徑選址解決連接河兩岸的兩個(gè)點(diǎn)的最短路徑問題時(shí)，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱?，轉(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題同步練習(xí)：1.如圖所示，點(diǎn)A，B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，在l上找一個(gè)點(diǎn)C，使CA＋CB最短，這時(shí)點(diǎn)C是直線l與AB的交點(diǎn)2.如圖所示，點(diǎn)A，B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，在l上找一個(gè)點(diǎn)C，使

3、CA＋CB最短，3..在圖中直線l上找到一點(diǎn)M，使它到A，B兩點(diǎn)的距離和最小4.如圖，小河邊有兩個(gè)村莊A，B，要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水ABl2.這時(shí)先作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，則點(diǎn)C是直線l與AB′的交點(diǎn)為了證明點(diǎn)C的位置即為所求，我們不妨在直線上另外任取一點(diǎn)C′，連接AC′，BC′，B′C′，證明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：證明：由作圖可知，點(diǎn)B和B′關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l是線段BB′的垂直平分線因?yàn)辄c(diǎn)C與C

4、′在直線l上，所以BC＝B′C，BC′＝B′C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，所以AC＋BC＜AC′＋C′B.3.解：解：如圖所示：(1)作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；(2)連接AB′交直線l于點(diǎn)M.(3)則點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)4.解：解：(1)如圖1，取線段AB的中點(diǎn)G，過中點(diǎn)G畫AB的垂線，交EF于P，則P到A，B的距離相等也可分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，12兩弧交于兩點(diǎn)