求非線性方程的迭代方法及其在求解微分方程和積分方程中的應(yīng)用.pdf

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文求非線性方程的迭代方法及其在求解微分方程和積分方程中的應(yīng)用姓名：梁仙紅申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鄭士明20020501得尤為突出本文的第一章首先給出了ChebyshevHalley族迭代在數(shù)域K上的變形，并給出了變形迭代族在各種條件下的半局部收斂性定理并用數(shù)值例子驗證了理論結(jié)果，說明了它在求實變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)零點的應(yīng)用有關(guān)它的計算效能的討論見附錄第二章則提出了一個僅含一階導(dǎo)數(shù)和一階差商的迭代法(見算法

2、(211))，它事實上可看成是Halley迭代法在Banach空間中的變形，并研究了此方法的半局部收斂性定理和局部收斂性定理同時，研究了ChebyshevHalley族迭代在Banach空間中的另一類變形一Jmr砒型迭代族在F的二階導(dǎo)數(shù)滿足pHSlder條件下的半局部收斂行為同時說明了當(dāng)函數(shù)F(。)的性質(zhì)不夠好時，算法211收斂速度要大大快于Jarratt蛩迭代的收斂速度，并用數(shù)值例子驗證了所有的理論結(jié)果同時用數(shù)值例子比較了算法(211

3、)與另兩個也僅含一階導(dǎo)數(shù)和一階差商的算法及兩步Newton迭代的收斂階并給出了迭代法在求解積分方程中的應(yīng)用第三章利用第二章所定義的Banach空間中的差商代替導(dǎo)數(shù)，給出了KingWerner迭代的變形(見算法(3，13))，并給出它的局部收斂性和半局部收斂性定理這種變形不僅沒有降低的收斂階，很多時候，變形的KingWerner迭代的收斂速度要大大快于KingWerner迭代的收斂速度并用數(shù)值例子驗證了理論上結(jié)果第四章則研究了導(dǎo)數(shù)滯后計值

4、的變形Newton迭代的收斂球。并指出當(dāng)m=1和m=2時，定理411的結(jié)論中的收斂半徑是最優(yōu)的，同時研究了算子F的仿射變換及坐標(biāo)變換對Newton迭代的收斂球的影響附錄中給出了本文所提到的所有迭代算法的收斂階、每步迭代的計值量及Traub效率指標(biāo)，并給出了數(shù)值例子下面將介紹各章的詳細內(nèi)容第一章CbebyshevHalley族迭代在數(shù)域上的變形1—1算法的提出二十世紀(jì)九十年代，JMGuti白％和MAH盯n宣Ⅱd＆等人提出了一族帶參數(shù)口的三