拓?fù)淇臻g中幾類緊性的非標(biāo)準(zhǔn)研究.pdf

1、拓?fù)鋵W(xué)對(duì)于分析學(xué)的發(fā)展起了極大的推動(dòng)作用,它的概念和方法在多個(gè)學(xué)科中都有著直接廣泛的應(yīng)用。而緊性是拓?fù)鋵W(xué)中非常重要的概念之一,研究有關(guān)幾類緊性的各種性質(zhì)是非常必要的。
　　非標(biāo)準(zhǔn)分析理論在近半個(gè)世紀(jì)以來得到飛速發(fā)展,并將之運(yùn)用到其他經(jīng)典數(shù)學(xué)及物理等理論中,尤其是關(guān)于無限和微觀的方面。本文便是將此理論應(yīng)用于拓?fù)鋵W(xué)中。
　　本文首先概述非標(biāo)準(zhǔn)分析的相關(guān)理論,即非標(biāo)準(zhǔn)全域和標(biāo)準(zhǔn)全域的構(gòu)造過程,非標(biāo)準(zhǔn)分析中的形式語言,以及非標(biāo)準(zhǔn)模型

2、的構(gòu)造及其性質(zhì).
　　其次通過單子重新定義了拓?fù)?并且給出拓?fù)渲邢嚓P(guān)概念的定義,以及有關(guān)定理的證明.
　　最后分別給出緊性、相對(duì)緊、局部緊的非標(biāo)準(zhǔn)刻畫,并證明這種刻畫與標(biāo)準(zhǔn)分析中的定義是相符的.在此刻畫的基礎(chǔ)上應(yīng)用轉(zhuǎn)換原理、內(nèi)性定理等討論有關(guān)定理,最終得到有關(guān)三種緊性空間乘積的性質(zhì).
　　非標(biāo)準(zhǔn)分析的方法使得原有標(biāo)準(zhǔn)分析中的定義更能突出其本質(zhì)意義,使得原來的證明方法更為簡(jiǎn)化。這種貌似離散的非標(biāo)準(zhǔn)定義與一般拓?fù)涞亩x是一