模糊拓?fù)淇臻g中分離公理的研究.pdf

1、拓?fù)鋵W(xué)從開創(chuàng)至今已經(jīng)歷了一百多年的歷史，雖然它的發(fā)展相對(duì)于其它一些數(shù)學(xué)學(xué)科，如分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、歐式幾何學(xué)和數(shù)論要晚了許多，但經(jīng)過二十世紀(jì)五十年代到七十年代的蓬勃發(fā)展，拓?fù)鋵W(xué)已經(jīng)成為擁有眾多分支，有著豐富的結(jié)果和方法的數(shù)學(xué)理論，其中一般拓?fù)鋵W(xué)占據(jù)重要的位置.另一方面，繼確定性、隨機(jī)性兩個(gè)階段后，近代數(shù)學(xué)的發(fā)展開始進(jìn)入了過去的禁區(qū)一模糊性的研究.1968年，美國(guó)數(shù)學(xué)家L.A.Zadeh首先提出了模糊集合理論，這與隨后提出的模糊邏輯理論成為現(xiàn)

2、代模糊數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。由于模糊集合理論拓廣了經(jīng)典集合論，建立在模糊集合論上的各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)也應(yīng)運(yùn)而生.經(jīng)過海內(nèi)外學(xué)者的共同努力，四十年來，模糊拓?fù)鋵W(xué)，模糊分析學(xué)，模糊代數(shù)學(xué)等都取得了可喜的進(jìn)展。模糊拓?fù)淅碚摼哂袕V泛的應(yīng)用性，它已經(jīng)被應(yīng)用于模糊信息理論、粗集理論、數(shù)據(jù)挖掘等諸多方面。模糊拓?fù)鋵W(xué)的研究主要集中在L-拓?fù)淇臻g、不分明化拓?fù)淇臻g、I-fuzzy 拓?fù)淇臻g等。不分明化拓?fù)淇臻g以一般拓?fù)淇臻g為特例，一般拓?fù)淇臻g中的很多經(jīng)典理論在其中都

3、得到了推廣。不分明化拓?fù)淇臻g中問題的研究方法與一般拓?fù)鋵W(xué)的研究方法不同，其中很多問題還沒有得到解決。I-fuzzy拓?fù)淇臻g理論是近幾年研究的熱點(diǎn)，它以不分明化拓?fù)淇臻g為特例，其上拓?fù)鋯栴}的研究討論需要借助更多的工具，其應(yīng)用性更為廣泛，但I(xiàn)-fuzzy拓?fù)淇臻g理論的研究要復(fù)雜很多。本文主要是運(yùn)用連續(xù)值邏輯語義的方法對(duì)不分明化拓?fù)淇臻g及I-fuzzy拓?fù)淇臻g進(jìn)行系統(tǒng)的研究。文中研究了這兩種模糊拓?fù)淇臻g中鄰域、收斂、擬分離公理等內(nèi)容，這進(jìn)一步

4、豐富和發(fā)展了模糊拓?fù)淇臻g的基本理論。全文工作如下： (1)在一般拓?fù)鋵W(xué)中，擬開集，擬閉集等是非常重要的一類集合.我們運(yùn)用連續(xù)值邏輯語義的方法，以不分明化拓?fù)淇臻g中的擬開集為工具，定義了不分明化拓?fù)淇臻g的擬內(nèi)核、擬θ閉包、擬θ鄰域等，討論了擬θ連續(xù)映射的重要性質(zhì).特別地，我們定義了不分明化拓?fù)淇臻g中的擬R0分離公理，利用擬開集、擬閉包、擬θ閉包對(duì)其進(jìn)行刻畫.我們證明不分明化拓?fù)淇臻g中的擬R0分離公理弱于擬T1分離公理，但具有僅用單

5、點(diǎn)集的擬閉包及擬內(nèi)核就能刻畫的良好性質(zhì)。 (2)在I-fuzzy拓?fù)淇臻g中，我們利用R-鄰域系理論，定義I-fuzzy拓?fù)淇臻g中的擬開集與擬閉集，繼而定義I-fuzzy拓?fù)淇臻g中的擬R-鄰域系.文中，我們討論了擬R一鄰域系的性質(zhì)，并利用擬R一鄰域系進(jìn)一步討論了I-fuzzy拓?fù)淇臻g中的擬連續(xù)映射、擬θ連續(xù)映射、擬網(wǎng)收斂、擬分離公理及擬R0分離公理。通過這些討論，我們可以看到在以不分明化拓?fù)淇臻g為特例的 I-fuzzy拓?fù)淇臻g中，