數(shù)學解題方法演變的分析與研究.pdf

1、數(shù)學解題方法演 變的 分析 與 研 究數(shù)學解題方法演變的分析與研究研 究 生 :王洪志指導老師 :王青建 教授 專業(yè)方向 :學 科教學 論 ( 數(shù)學)【 摘要】 本文從三 個方面探討了 數(shù)學解題方法的重要性，在此基 礎上 舉例對古今數(shù)學 解題方法的異同及其原因進行了 系統(tǒng)的分析和比 較，并 進一步在理 論上探討了 解題方法的演變規(guī)律和作用 最后提出了 解題方法的演變 對現(xiàn)代教育的一些啟示【 關鍵詞】 數(shù)學問 題 問 題解決 解題方法 素

2、 質教育1 引 言當前，“ 問題解決” 雖已成為時尚， 但教給學生什么樣的方法仍有爭議， 爭議的焦 點在于 如何 提高學生的數(shù)學 素質。套 用定義、公 式的 傳統(tǒng)的 方法頗受非議， 而完全復占的 原生法又不現(xiàn)實，尋找 _者 恰當?shù)?結合點 是提高 解題效率并促進學生能 力增長的必要條件，這需要從理論上探討解題方法演變的規(guī)律和作用。目前還未見到國內外的此類論述， 因而本課題研究具有開創(chuàng)性， 將對數(shù)學教育的發(fā)展和改革提供有益的參考。2數(shù)學解

3、題方法的重要性2 . 1問題在數(shù)學中的地位和作用科學問 題是指科學研究中主體與客體的關系，已 知與未知的矛盾‘ 0 。 從結構上看，一切科學問題都有兩種成分:一種是已知的部分，另一種是欲知而未知的部分。后者主要是指以 “ 什么” 、“ 怎樣” 、“ 為什么”等來表現(xiàn)疑項，前者是組成問題的一定概念和判斷，它包括問題的指向，即問題所涉及的研究對象，還隱含著對問題的可能回答范圍的主觀假定。問題的提出反映了已知與未知的依存，規(guī)定著可能求解的范

4、圍和方向。對于數(shù)學問題，人們有著不同的理解和認識。1 9 8 8 年， 在第六屆國際數(shù)學教育大會( I C M E ) 上，問題解決模型化和應用課題組 提出的 報告中 指出:一個 數(shù)學問 題是一個對人具有智力挑戰(zhàn)特征的， 沒有現(xiàn)成的直接方法， 程序或算法的 未解決問 題的 情境。 現(xiàn)代認知心理學的 觀點是“ 問 題是指那些對于 解答者 來說 還沒有具備 直接的 解決方法， 對于 解 答者 構 成 認 知 上的 挑 戰(zhàn) 的 這 樣的 一

5、種 場 面。 ” ( s ， 例 如 1 + 2 + g + . . . . . . + 1 0 。 二 ? 對 少 年 兒童來說就是 一個問 題，而 對于 學過 數(shù)列 知識的 學生來講就不成其問 題了， 只不過 是一 道 習題 。依據(jù)問題在科學發(fā)展的常規(guī)進化時期與革命時期所起的作用，問題分為常規(guī)問題和非常規(guī)問 題c u 。 常規(guī)問 題是 在己 有科學 理論的 概念框架 卜 提出的，它與現(xiàn)有理論的數(shù) 學解 題 方法演變的分析與研究2 .

6、 2問題解決對數(shù)學發(fā)展的促進作用據(jù)目 前的文獻資料介紹，問 題解決概括起來先后有以下 兩種定義( 2 )1 9 8 0 年出版的 《 N C T M . P r o b l e m S o l v i n g i n S c h o o l M a t h e m a t i c s 》中美國 著名 數(shù)學家、數(shù)學教育家喬治 · 波利亞關于問題解決的定義 所謂問題解決，就是在沒有現(xiàn)成的解題方法時尋求一條繞過障礙的道路，

7、由適當?shù)姆椒ㄟ_到所要去的而不能立即達到的目的。美國全國數(shù)學管理大會( N C S M ) 在 1 9 9 8年發(fā)表的 《 2 1 世紀的數(shù)學基礎》文件中指出: “ 問題解決是把前面學到的知識運用到新的和不熟悉的情境中的過程。 ”從數(shù)學哲學的角度來看，所謂問題解決就是學生學習數(shù)學的活動過程，是以學生己有知識和能力為基礎的主動建構過程，是通過數(shù)學思維，不斷數(shù)學化的過程，是一個探索、再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。從教育學角度來看， 學習數(shù)學的主要目的

8、在于問題解決，數(shù)學教育的主要目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力， 而問題解決的能力正是數(shù)學能力的核心。它是其它基本能力的綜 合和發(fā)展， 從心 理學角 度來看， 我國學 者還認為問 題解決是 人們在日常生活中和社會實踐中面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾，而自己卻沒有現(xiàn)成的對策時所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動，這種心理活動對學生來講就是學習活動，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是一個正確觀點，因而學數(shù)學最好的辦法是做數(shù)學，而問題解決的學

9、習則是一類最重要的活動。比較美國先后兩次對問題解決的定義，前者較后者更加具體，而后者更加概括，兩者的意義是一致的。各種文獻中有不同的解釋，但問題解決在數(shù)學教育中的作用卻只有一個，那就是問題解決可使現(xiàn)代的數(shù)學教育更加適應現(xiàn)代社會這一基本矛盾，培養(yǎng)學生的各種數(shù)學能力，樹立數(shù)學觀念。實現(xiàn)數(shù)學教育的價值和功能。受波利亞的問題 解決思 想的啟 示，1 9 8 0年的全美數(shù) 學教 師理事 會主張: “ 在解決問題方面的成績如何， 將是衡量數(shù)學教育成

10、效的有效標準。 ”同時把問題解決的意義等作了如下的闡述:“ 數(shù)學上的問題解決這一定義和詞匯應當發(fā)展和擴充到包括各方面數(shù)學應用的廣泛策略、過程和描述模型。問題解決包括把數(shù)學應用于現(xiàn)實世界，為現(xiàn)在和將來的 理論 和實踐 科學服務，和解決延伸到數(shù)學科學本身前沿中的問 題。 ’ ， ‘ 。數(shù)學問題解決的關鍵環(huán)節(jié)是創(chuàng)造性地靈活應用已知數(shù)學事實。因此，數(shù)學問題解 決一是可以 充分揭示已 知條件所蘊含的 一切數(shù)學事實， 二是能用一定的技巧和選擇適當?shù)?/p>

11、數(shù)學方法將已知條件蘊含的數(shù)學事實與待求的數(shù)學事實聯(lián)系起來，能切實地解決數(shù)學問題。我們理解問題解決是人們面臨新的問題情境時，由于缺少現(xiàn)成對策和解決方法而引起的以提出并解決問題為目標的思考和探索過程?？梢妴栴}解決中的問題指的是非常規(guī)問題。是一個對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的方法、程序或算法的未解決問題的情境。 既然這種問題解決的結果最終體現(xiàn)出非常規(guī)問題解決的明顯特征，帶有鮮明的破舊立新、轉變觀念的特點?？赡軐е屡f理論的解體和新理論的建立

12、，促進數(shù)學的發(fā)展。從數(shù)學的發(fā)展史來看，數(shù)學是在問題解決中產生的，并在解決各種問題( 包括從實際中提出來) ，就是在解決某一數(shù)學問題中引發(fā)出來的。例如，著名的哥尼斯堡 “ 七橋問題” ，就是瑞士大數(shù)學家 E u l e r 于 1 7 3 6年在問題解決中，把看似游戲的問題簡單化、理想化，最終化歸為能否一筆畫的數(shù)學問題，這個問題的解決成為數(shù)學研究中的重要分支之 一一 丹石 撲學的重要出發(fā)點。因此問題解決是促進數(shù)學發(fā)展的重 要 因 素 之