Banach空間中非擴(kuò)張非自身映射的一類(lèi)三重迭代.pdf

1、非線(xiàn)性算子的不動(dòng)點(diǎn)理論是非線(xiàn)性泛函分析的重要組成部分，尤其是非線(xiàn)性算子不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近問(wèn)題是非線(xiàn)性泛函分析研究的活躍課題.不動(dòng)點(diǎn)理論的研究起源于Banach，Banach給出了第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理.Browder利用Banach壓縮映射原理在Hilbert空間中證明了非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)存在定理.Mann首先引入了Mann迭代方法研究非擴(kuò)張映射不動(dòng)點(diǎn)的逼近問(wèn)題，而Ishikawa在實(shí)Hilbert空間中對(duì)擬非擴(kuò)張緊映射引入了Ishikawa迭

2、代序列，并證明了相應(yīng)的收斂性定理.此后，Tan和Xu，Takahashi和Kim，Zeng等人分別在具Opial條件或具有Frechet可微范數(shù)的一致凸Banach空間中討論了Ishikawa迭代序列的收斂性.2005年，Khan和Fukhar-ud-din在具Opial條件的一致凸Banach空間中研究了非擴(kuò)張映射帶誤差的Ishikawa迭代序列的收斂性，而Shahzad在具Opial條件的一致凸Banach空間中研究了非自身非擴(kuò)張映

3、射的Ishikawa迭代序列的收斂性.
　　 本文主要在一致凸的Banach空間中對(duì)非擴(kuò)張非自身映射引入一類(lèi)新的帶誤差的三步Ishikawa型迭代序列并研究了其逼近公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.我們分別在具Opial條件或Frechet可微或共軛空間具KK性質(zhì)的一致凸Banach空間中給出了該迭代序列的弱收斂性定理；在映射T1，T2，T3滿(mǎn)足條件(～C)(該條件弱于緊性或全連續(xù)性)的情形下給出了該迭代序列的強(qiáng)收斂定理.
　　 設(shè)E是一

4、致凸Banach空間，K是E的非空有界閉凸子集，T1，T2，T3:K→E是非自身非擴(kuò)張映射，F(xiàn)(T1)∩F(T2)∩F(T3)≠φ，P:E→K是保核收縮.定義K中帶誤差的三重Ishikawa型迭代序列{xn}：(公式略)其中an+bn+cn=a'n+b'n+c'n=a"n=b"n=c"n=1,0＜a≤an,bn,a'n,b'n,a"n,b"n≤b＜1,0≤cn,c'n,c"n≤1,∞∑n=1cn＜∞,∞∑n=1c'n＜∞,∞∑n=1c"

5、n＜∞,{un}，{vn}和{wn}為E中的有界點(diǎn)列.
　　 若E滿(mǎn)足下列條件之一:1)E具有Opial條件；2)E具有Frechet可微范數(shù)；3)E*具有KK性質(zhì)，則{xn}弱收斂到T1，T2，T3的公共不動(dòng)點(diǎn).又若T1，T2，T3滿(mǎn)足條件(～C)，則迭代序列{xn}強(qiáng)收斂到T1，T2，T3的公共不動(dòng)點(diǎn).
　　 我們的結(jié)果改進(jìn)和推廣了Khan,Fukhar-ud-din和Shahzad等人[14,26]中的相關(guān)結(jié)果，同