Banach空間的廣義光滑模及其在不動點中的應用.pdf

1、Banach空間的幾何理論的研究領(lǐng)域所涉及的研究內(nèi)容多、范圍廣、覆蓋面全，其空間的幾何結(jié)構(gòu)以及幾何常數(shù)也是研究者們關(guān)注的內(nèi)容，近年來，越來越多的研究者們總是可以在幾何結(jié)構(gòu)的研究中不斷產(chǎn)生新的研究思路和探索結(jié)果，最為顯著的科研成果中也包括幾何常數(shù)的研究，幾何常數(shù)的研究為Banach空間的幾何結(jié)構(gòu)提供了不少創(chuàng)新的思想與討論的價值，使更多從事幾何理論研究的愛好者產(chǎn)生更多研究興趣，同時，它也為不動點理論開創(chuàng)了新的研究線索，在幾何常數(shù)的研究中，不

2、動點性質(zhì)的探索同樣深受關(guān)注。
　　本文在研究Banach空間幾何常數(shù)的過程中，著眼于幾何常數(shù)的定義，著手于這些常數(shù)的幾何性質(zhì)，結(jié)合幾何常數(shù)所具有的種種性質(zhì)探討幾何常數(shù)在不動點理論中的應用，在研究常數(shù)的過程中思考了新的幾何常數(shù)，并把這個新的常數(shù)引入幾何問題的探究中，將這個幾何常數(shù)與我們所熟悉的函數(shù)緊密聯(lián)系在一起，通過這樣的研究思路來證明若Banach空間是具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的，幾何常數(shù)需要滿足的充分條件。本文主要從三個方面進行了深入研

3、究。
　　首先，本文以幾何常數(shù)作為切入點并從這些幾何常數(shù)共同的性質(zhì)考慮研究的具體問題，首先想到的就是空間幾何理論的發(fā)展歷程，并對其做出簡單的介紹，包括幾何常數(shù)的定義、性質(zhì)、以及研究背景下的幾何意義做出簡單的說明，研究的重點是由Banach空間的幾何常數(shù)光滑模推廣的廣義光滑模以及廣義光滑模在不動點理論中的應用，在某種意義上來看，它具有很多光滑模所具有的幾何性質(zhì)，并且研究廣義光滑模應用的問題上，根據(jù)廣義光滑模與廣義凸性模的對偶關(guān)系，可

4、以找到廣義光滑模的不動點性質(zhì)，這個研究思路十分重要。
　　其次，凸性模和光滑模有對偶的關(guān)系，在對已有的凸性模性質(zhì)的分析基礎(chǔ)之上，分析光滑模在Banach空間的若干幾何性質(zhì)就可以一步步地研究出廣義光滑模所具有的幾何性質(zhì)，分析光滑模與一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的關(guān)系也可以進一步探究廣義光滑模與一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的關(guān)系，再將其推廣的同時，發(fā)現(xiàn)廣義光滑模與光滑模在幾何上有著許多相似的性質(zhì)，例如單調(diào)性、連續(xù)性、凸性，Banach空間的光滑性問題怎樣能刻畫得準確

5、清晰也是研究中不得不去思考的，而Banach空間具有正規(guī)結(jié)構(gòu)又需要通過一個間接的條件來作為判定條件的橋梁，主要利用一些得到的重要結(jié)論，將其與不動點理論相結(jié)合，要想證明出不動點性質(zhì)，找到這個間接條件的證明思路，從而將猜想的結(jié)果一步步證明出來。
　　最后，在廣義光滑模的研究基礎(chǔ)之上，將一個與廣義光滑模性質(zhì)相似的新常數(shù)A常數(shù)引入進來，分析新常數(shù)與廣義光滑模的關(guān)系，從A常數(shù)與廣義光滑模的定義出發(fā)，這個常數(shù)如果可以刻畫出Banach空間的光