Banach空間上的（h，ψ）-廣義方向?qū)?shù).pdf

1、隨著二戰(zhàn)后運(yùn)籌學(xué)與控制論的研究與應(yīng)用，非光滑分析與優(yōu)化迅速發(fā)展起來并逐步形成一個(gè)研究熱點(diǎn)．非光滑函數(shù)的廣義一階、二階方向?qū)?shù)是非光滑分析與優(yōu)化的重要組成部分，因此研究非光滑函數(shù)的各種廣義一階、二階方向?qū)?shù)及其相應(yīng)的性質(zhì)顯得非常重要。 目前，Ben-Tal在1977年引入的廣義代數(shù)運(yùn)算已經(jīng)成為研究非光滑與最優(yōu)化問題的有力工具．2001年，張慶祥在Ben-Tal廣義代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義了函數(shù)f在x處沿方向u的(h，ψ)-廣義方向?qū)?shù)

2、與f在x處的(h，ψ)-廣義梯度。2006年，徐義紅等人又引入了(h，ψ)-Lipschitz函數(shù)，并給出了(h，ψ)-Lipschitz函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)與廣義梯度．但是，Ben-Tal引入的廣義代數(shù)運(yùn)算是定義在歐氏空間R<'n>上的，這使得我們只能討論定義在R<'n>上的函數(shù)的(h，ψ)-廣義方向?qū)?shù)和廣義梯度，顯然具有一定的局限性。本文將Ben-Tal廣義代數(shù)運(yùn)算推廣到Banach空間上，給出了Banach空間上實(shí)函數(shù)的幾種(h，

3、ψ)-廣義一階、二階方向?qū)?shù)的定義，并討論了其相關(guān)性質(zhì)．最后在Hilbert空間上討論了Clarke-(h，ψ)-廣義Hessian．全文共分為三章： 第一章回顧了幾種一階、二階廣義方向?qū)?shù)的概念，介紹了它們的發(fā)展?fàn)顩r及其性質(zhì)。 第二章將Ben-Tal廣義代數(shù)運(yùn)算推廣到Banach空間上，定義了Banach空間上實(shí)函數(shù)的幾種(h，ψ)-廣義一階方向?qū)?shù)并討論了它們的性質(zhì)。 第三章定義了Banach空間上實(shí)函數(shù)的三