一類非自治波動(dòng)方程一致吸引子存在性的研究.pdf

1、本文主要研究了如下形式的波型方程整體解的長(zhǎng)時(shí)間行力：
　　 其中μ≥0， Rτ=(τ，+∞)，τ∈R,ΩCR3是具有適當(dāng)光滑邊界的有界域，u(x，t)為未知函數(shù)且ut=(?)，h(·)是已知函數(shù)，f(·)是滿足適當(dāng)條件的非線性項(xiàng)，g是外力項(xiàng)。
　　 研究上述非自治無窮維動(dòng)力系統(tǒng)一致吸引子的存在性問題，需要克服以下兩大難題：其一，系統(tǒng)的耗散性（即其對(duì)應(yīng)解過程存在一致有界吸收集），這對(duì)處理強(qiáng)解問題來說足十分困難的，因?yàn)榉蔷€性

2、項(xiàng)不能由方程中的線性項(xiàng)來控制；其二，系統(tǒng)的緊性，即系統(tǒng)滿足某種緊性（如一致漸近緊或一致ω-極限緊等）。因?yàn)楸疚目紤]系統(tǒng)(0.1)的強(qiáng)解的漸近行為，于是很難得到解(u，ut)相對(duì)F初解有較高的正則性；另外由于系統(tǒng)(0.1)中的依賴于時(shí)間的外力項(xiàng)g在相應(yīng)的相空間上僅假設(shè)是(C)函數(shù)，即．g∈Lc2(R:L2(Ω))，則使得問題更加困難。本文將利用推廣的Gronwall不等式克服了第一個(gè)難題，而獲得系統(tǒng)的一致有界吸收集：利用類似于能量估計(jì)等分

3、析技巧驗(yàn)系統(tǒng)滿足一致ω-極限緊。
　　 本文中，我們僅對(duì)方程(0.1)中非線性項(xiàng)作一般性的假設(shè).在第三章中，我們討論了當(dāng)h(ut，△ut)=-Δut，μ＞0時(shí)系統(tǒng)(0.1)在H1中一致吸引子的存在性．在第四章我們討論了當(dāng)h(ut．△ut)=-λΔut,μ=0時(shí)系統(tǒng)(0.1)在ε1中一致吸引子的存在性．在第五章中．我們討論了與h(ut，Δut)=βut-△ut，μ＞0,g(x，t)=g(x)時(shí)自治系統(tǒng)(0.1)在H1(R3)×H1