混合相依變量的若干極限性質.pdf

1、全文主要分三章： 第一章，ρ*混合隨機變量組列的若干收斂定理 自1990年Bradley提出ρ*混合的概念以來，由于它在實際生活中的廣泛應用，其收斂性質引起了國內外很多極限理論學者的關注.但是關于它所生成的隨機變量組列的弱大數定律及完全收斂性還未見報道，本章討論這方面的內容，僅在條件ρ*(1)＜1，而對混合速度不作任何限制下，得到了： 定理0.1.1設{Xnk；1≤k≤n，n≥1}是行內隨機變量為ρ*混合且ρ*(

2、1)＜1的隨機變量組列.滿足對任意的0＜p＜2，任意的n≥1，存在某個常數M＞0，及某個δ＞0，使得max1≤j≤n1/n∑nk=1j1+δP(|Xnk|＞j1/p)≤M.則∑nk=1(Xnk-Cnk)/n1/p→P0,其中Cnk=EXnkI{|Xnk|≤n1/p}. 定理0.1.2設{Xnk；1≤k≤n，n≥1}是行內隨機變量為ρ*混合且ρ*(1)＜1的隨機變量組列.滿足對任意的0＜p＜1，任意的n≥1，存在某個常數M＞0，及

3、某個δ＞0，使得max1≤j≤n1/n∑nk=1j2+δP(|Xnk|＞j1/p)≤M.則∑nk=1(Xnk-Cnk)/n1/p→C0,其中Cnk=EXnkI{|Xnk|≤n1/p}. 定理0.1.3設{Xnk；1≤k≤n，n≥1}是行內隨機變量為ρ*混合且ρ*(1)＜1的隨機變量組列.滿足對任意的1≤p＜r＜2，任意的n≥1，存在某個常數M＞0，及某個0＜δ＜2-r/p，使得max1≤j≤n1/n∑nk=1j2-δP(|Xnk

4、|＞j1/p)≤M.則∞∑n=1nr/p-2P(|n∑k=1(Xnk-Cnk)|＞n1/pε)＜∞,其中Cnk=EXnkI{|Xnk|≤n1/p}. 第二章，ρ*混合樣本下滑動平均過程的完全收斂性 滑動平均過程是時間序列中的重要對象，在獨立假設下，它的許多極限性質已經被諸多學者得到，其中，Lietal.(1992)得到了完全收斂性定理.但是，在相依假設下，滑動平均過程的結果并不多見，Zhang(1996)將前述完全收斂性

5、定理推廣到了ψ混合的情形.本章把它推廣到更為廣泛的ρ*混合的情形： 定理0.2.1設1/2＜α≤1，1＜p＜2，αp≥1，且設(i)l(x)＞0(x＞0)是當x→∞時的緩變函數；(ii){Y0，Yi；-∞＜i＜∞}是同分布的ρ*混合隨機變量序列且ρ*(1)＜1；(iii){ai；-∞＜i＜∞}是絕對可加的實數序列，Xk=∞∑i=-∞ai+kYi,κ≥1.則EY0=0，E|Y0|pl(|Y0|1/α)＜∞，蘊涵∞∑n=1nαp-2

6、l(n)P(|n∑k=1Xk|≥nαε)＜∞,(∨)ε＞0.注0.2.1定理的同分布也可減弱為一致有界的情形，即若存在隨機變量Y0，使得對任意的x＞0，有supP(|Yi|＞x)≤P(|Y0|＞x). 定理0.2.2設1/2＜α≤1，1＜p＜2，αp≥1，且設(i)l(x)＞0(x＞0)是當x→∞時的緩變函數；(ii){Yi；-∞＜i＜∞}是被Y0所界的ρ*混合隨機變量序列且ρ*(1)＜1；(iii){αi；-∞＜i＜∞}是絕對

7、可加的實數序列，Xk=∞∑i=-∞ai+kYi,k≥1.則EYi=0，-∞＜i＜∞，E|Y0|pl(|Y0|1/α)＜∞，蘊涵∞∑n=1nαp-2l(n)P(|n∑k=1Xk|≥nαε)＜∞,(∨)ε＞0. 第三章，PA序列Baum-Katz和Davis型大數律的精確漸近性 正相伴(PA)隨機變量是由Esaryetal.(1967)引入介紹的，并且已發(fā)現其在可靠性理論和滲流性模型中有許多應用.以往的文獻中，許多學者研究了

8、這方面的內容并提供了很多有趣的結果和應用.完全收斂性的概念是Hsu和Robbins(1947)提出的，它為研究大數律尾概率級數的收斂性開創(chuàng)了先例.精確漸近性實際上是對完全收斂性的一種拓廣研究，Gut等人在這個方向的研究上作出了很多貢獻，本章在一定的條件下把Gut和Spǎtaru(2000a)的結果推廣到PA序列的情形： 定理0.3.1對1≤p＜r＜2，有l(wèi)imε↘0ε2(r-p)/(2-p)∑n≥1nr/p-2P(|Sn|≥εn