不適定問(wèn)題的穩(wěn)定化算法設(shè)計(jì)及應(yīng)用.pdf

1、反問(wèn)題廣泛存在于自然科學(xué)與工程技術(shù)諸多領(lǐng)域之中.反問(wèn)題一個(gè)突出的特性就是“不適定”性，所以反問(wèn)題也稱作不適定問(wèn)題.反問(wèn)題的這一性質(zhì)使得它的求解比正問(wèn)題困難的多.因而，不適定問(wèn)題的求解算法，成為廣大數(shù)學(xué)工作者，自然科學(xué)工作者及工程技術(shù)人員努力開(kāi)拓的一個(gè)嶄新的研究方向. 隨著計(jì)算方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，不適定問(wèn)題的算法研究進(jìn)展迅速.正則化方法、脈沖譜方法、最佳攝動(dòng)量方法以及非線性優(yōu)化等算法獲得廣泛應(yīng)用.近年來(lái)，有許多學(xué)者把遺傳算法應(yīng)

2、用到數(shù)理方程反問(wèn)題與不適定問(wèn)題的求解中，并收到了很好的效果. 本文基于最優(yōu)化求解思路，對(duì)于不適定問(wèn)題的穩(wěn)定化算法設(shè)計(jì)及其實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了研究. 主要做了以下工作：(1)應(yīng)用Tikhonov正則化算法，在算子的奇異系統(tǒng)已知情形下，將正則解近似表為有限項(xiàng)之和，簡(jiǎn)化了編程設(shè)計(jì)，進(jìn)而對(duì)于數(shù)值微分問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了較高的計(jì)算精度；(2)通過(guò)引進(jìn)適當(dāng)?shù)恼齽t化子，建立了一種改進(jìn)的Tikhonov正則化算法，并對(duì)于一次數(shù)值微分及地質(zhì)勘

3、察中提出的一個(gè)第一類Fredholm積分方程進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，結(jié)果表明改進(jìn)的Tikhonov算法有可能使正則解取得更高的精度與收斂階；(3)采用最佳攝動(dòng)量算法對(duì)數(shù)據(jù)有擾動(dòng)的拋物型偏微分方程的擴(kuò)散系數(shù)識(shí)別反問(wèn)題進(jìn)行了求解，并對(duì)該算法應(yīng)用中正則參數(shù)與迭代次數(shù)及初始迭代點(diǎn)的選取進(jìn)行了初步研究；結(jié)果表明正則參數(shù)選取不當(dāng)會(huì)增加迭代次數(shù)，降低解的收斂速度；初始迭代點(diǎn)選取不當(dāng)則可能造成解的不收斂或迭代次數(shù)的增加. (4)根據(jù)基本的遺傳算法思想，