求解線性離散不適定問題的改進(jìn)正則化RRGMRES算法.pdf

1、不適定問題是當(dāng)今科學(xué)領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題。若問題的解存在、唯一并且穩(wěn)定,稱問題為適定的;若三個(gè)條件有一個(gè)不滿足,則稱問題為不適定的。解的不穩(wěn)定性是解決不適定問題面臨的最大困難。實(shí)際中出現(xiàn)的小的觀測(cè)誤差會(huì)導(dǎo)致近似解與真解的嚴(yán)重偏離,這就造成了不適定問題的求解困難。嚴(yán)格地說不適定問題必須是無限維的,但從數(shù)值實(shí)現(xiàn)角度看,任何不適定問題都需要離散化,將其化為有限維的問題來計(jì)算。本文研究線性離散不適定問題的數(shù)值算法。經(jīng)典正則化方法是求解不適定問題的有

2、效方法,但是在求解大規(guī)模離散問題時(shí)由于計(jì)算量和存儲(chǔ)量限制往往不如迭代正則化方法。本文主要研究迭代正則化方法中的GMRES方法,主要是RRGMRES,即值域限制的GMRES方法。RRGMRES方法像大多數(shù)迭代正則化方法一樣,有著半收斂的性質(zhì),即受噪音影響,正則化解的相對(duì)誤差隨著迭代次數(shù)的增加很快下降到最小但隨后開始迅速增加。正是由于這種半收斂的性質(zhì),沒有優(yōu)秀的終止準(zhǔn)則,RRGMRES正則化方法很可能得到非常差的結(jié)果。本文首先通過分析RRG