物質(zhì)結(jié)構(gòu)

1、1第一部分：《量子力學(xué)基礎(chǔ)和原子結(jié)構(gòu)》思考題與習(xí)題1.經(jīng)典物理學(xué)在研究微觀物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)遇到過哪些困難？舉例說明之。如何正確對(duì)待歸量子論？2.電子兼具有波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是什么？宏觀物體有沒有波動(dòng)性？“任何微觀粒子的運(yùn)動(dòng)都是量子化的，都不能在一定程度上滿足經(jīng)典力學(xué)的要求”，這樣說確切嗎？3.怎樣描述微觀質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？為什么？波函數(shù)具有哪些重要性質(zhì)？為什么？4.簡述薛定諤方程得來的線索。求解該方程時(shí)應(yīng)注意什么？5.通過一維和三維勢箱的解，可

2、以得出哪些重要結(jié)論和物理概念？6.寫出薛定諤方程的算符表達(dá)式。你是怎樣理解這個(gè)表達(dá)式的？7.量子力學(xué)中的算符和力學(xué)量的關(guān)系怎樣？8.求解氫原子和類氫離子基態(tài)和激發(fā)態(tài)波函數(shù)的思想方法是怎樣的？9.通過氫原子薛定諤方程一般解的討論明確四個(gè)量子數(shù)的物理意義。10.怎樣根據(jù)波函數(shù)的形式討論“軌道”和電子云圖象？為什么不能說p1和p1就是分別代表px和py11.樣來研究多電子原子的結(jié)構(gòu)？作過哪些近似？用過哪些模型？試簡單說明之。12.電子的自旋是

3、怎樣提出的？有何實(shí)驗(yàn)依據(jù)？在研究原子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們是怎樣考慮電子自旋的？13.哈特里?？薙CF模型考慮了一些什么問題？交換能有何意義？14.怎樣表示原子的整體狀態(tài)？光譜項(xiàng)、光譜支項(xiàng)各代表什么含義？洪特規(guī)則、選擇定則又是講的什么內(nèi)容？15.原子核外電子排布的規(guī)律是什么？現(xiàn)在哪些問題你比過去理解得更加深入了？通過本部分的學(xué)習(xí)，你對(duì)微觀體系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)掌握了多少？在思想方法上有何收獲？16.巴爾末起初分析氫原子光譜是用波長，其中c為常

4、數(shù)，n為大于2的正整數(shù)，試）（422??nnc?用里德伯常數(shù)求出c值。HR~17.試計(jì)算氫原子中電子處于波爾軌道n=1和n=4時(shí)的動(dòng)能（單位：J）和速度（單位：ms1）。18.已知電磁波中電場強(qiáng)度ε服從波動(dòng)方程，試說明如下函數(shù)222221tcx????????是這個(gè)方程的解。其中c表示光速。??????????????txtxy?????2cos0、、、19.試計(jì)算具有下列波長的光子的能量和動(dòng)量（a）1nm(X射線)(b)200nm（紫

5、外光）（c）600nm（可見光）(d)104nm（紅外線）(e)1m(微波)(f)10m（無線電波）20.計(jì)算下列粒子的德布羅意波長，并說明所得結(jié)果的物理意義。（a）具有200eV動(dòng)能的電子；（b）具有105eV能量的光子；（c）以1ms1速度運(yùn)動(dòng)的小球（質(zhì)量為0.3㎏）；（d）相應(yīng)于波爾軌道n=1和n=100的電子。21.試確定在戴維遜革末實(shí)驗(yàn)中加速至75eV的電子束垂直打在鎳單晶表面上所得強(qiáng)度最大時(shí)的反射角。331.請(qǐng)寫出及的薛定諤

6、方程算符表達(dá)式。?Na?F32.在原子、分子問題的討論中頻繁地出現(xiàn)這樣的積分?????01nnrndrre??、試用關(guān)于定積分的微分的萊伯尼茲（Leibniz）定理dr)r(fdrrfddbaba?????????、、對(duì)上述積分結(jié)果作簡單的推導(dǎo)。33.假定激發(fā)態(tài)是氫原子徑向薛定諤方程：arerbNr???、、、、22?RERreZdrRdrdrRdm?????222222、、?的一個(gè)解，試求其a，b，N的值以及相應(yīng)的能量E。34.假定氫

7、原子的激發(fā)態(tài)具有這樣的形式，試根據(jù)薛定諤方程的球極坐標(biāo)形式推導(dǎo)其徑、、rfy???向方程為：、、、、、、rfErfreZdrdfrdrfdm??????222242?35.已知類氫離子某一激發(fā)態(tài)的徑向波函數(shù)及球諧函數(shù)分別為03222023066814arZ0lnearZarZaZR????????????????????，??cosYml43?、試作該電子云的徑向分布及角度分布示意圖，并寫出其量子數(shù)n，l，m的值，為什么？36.試驗(yàn)證：

8、（a）氫原子波函數(shù)是彼此正交的。（b）對(duì)于一定2222333333yxxyzyzxrzddddd???????、、、、角量子數(shù)l的所有角度分布函數(shù)的總和是與無關(guān)的常數(shù)。由此可得出什么結(jié)論？、、、??2Y??、37.試求在r=1.1a0→1.105a0，θ=0.2π→0.201πφ=0.6π→0.601π所圍成的體積元內(nèi)找到氫原子1s電子的幾率。38.在上題體積元內(nèi)找到氫原子2pz電子的幾率為何？39.請(qǐng)寫出Be的激發(fā)態(tài)Be（1s22s1