確定期權定價模型中隱含波動率的本原-對偶方法.pdf

1、本文研究支付紅利的歐式期權定價問題和歐式期權中隱含波動率的計算問題.這里“歐式期權”指的是在期權到期日才進行交易的期權.本文主要研究的是運用數(shù)值計算方法來計算支付紅利的Black—Scholes期權定價模型中的隱含波動率σ.
　　 關于期權定價的問題早在二十世紀初就被人們所關注,直到1973年由Black和Scholes提出了Black-Scholes模型
　　 (δ)V/(δ)t+Rs(δ)V/(δ)S+1/2σ2S2

2、(δ)V/(δ)t2-Rv=0,才建立了對期權定價問題確切的而又嚴格的數(shù)學描述.此后,期權定價的問題得到了迅速的發(fā)展,同時還為數(shù)學應用與經(jīng)濟領域創(chuàng)立更多的控制風險和減少風險的工具.在Black-Scholes公式中,波動率σ是一個非常重要的參數(shù),期權價格對它的變化非常的敏感.
　　 在實際市場交易中波動率是一個變量,一般采用由期權價格來確定隱含波動率,這是一個典型的反問題,需要使用正則化方法來求解.本文在Tikhonov正則化方

3、法的基礎上,結合TV正則化方法的優(yōu)點,提出了確定隱含波動率的TV正則化方法,并利用變分法的思想推導出相應的Euler-Lagrange方程,然后結合本原-對偶方法的思想,將非線性Euler-Lagrange方程線性化,在此基礎上提出了TV正則化模型中確定隱含波動率的本原-對偶方法,導出了及其離散化形式,并進行了相應的數(shù)值實驗.這樣計算出來的隱含波動率相較于其它的數(shù)值計算方法的優(yōu)點在于避免了高度非線性項計算的復雜性,并且計算出來的結果更加