高中數(shù)學函數(shù)與方程知識點總結(jié)、經(jīng)典例題及解析、高考真題及答案

1、1函數(shù)與方程【知識梳理知識梳理】1、函數(shù)零點的定義（1）對于函數(shù)，我們把方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的零點。)(xfy?0)(?xf)(xfy?（2）方程有實根函數(shù)的圖像與x軸有交點函數(shù)有零點。因此判斷一0)(?xf?()yfx??()yfx?個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根。函數(shù)零點的求法：0)(?xf解方程，所得實數(shù)根就是的零點0)(?xf()fx（3）變號零點與不變號零點①若函數(shù)在零點左右兩側(cè)的函數(shù)值異

2、號，則稱該零點為函數(shù)的變號零點。()fx0x()fx②若函數(shù)在零點左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點為函數(shù)的不變號零點。()fx0x()fx③若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則是在區(qū)間內(nèi)有零點的充分()fx??ab0)()(?bfaf()fx??ab不必要條件。2、函數(shù)零點的判定（1）零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有，)(xfy?][ba()()0fafb??那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個

3、也就是方程)(xfy???ab)(0bax?0)(0?xf0x的根。0)(?xf（2）函數(shù)零點個數(shù)（或方程實數(shù)根的個數(shù)）確定方法)(xfy?0)(?xf①代數(shù)法：函數(shù)的零點的根；)(xfy??0)(?xf②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì))(xfy?找出零點。（3）零點個數(shù)確定有2個零點有兩個不等實根；0???)(xfy??0)(?xf有1個零點有兩個相等實根；0???)(xfy??0)

4、(?xf無零點無實根；對于二次函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，要結(jié)合圖像進行0???)(xfy??0)(?xf??ab確定.1、二分法（1）二分法的定義:對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)通過不斷地把函數(shù)[]ab()()0fafb??()yfx?的零點所在的區(qū)間一分為二使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點進而得到零點的近似值的方法叫做二()yfx?分法39求下列函數(shù)的零點：（1）；（2）.32()22fxxxx????4()fxxx??10判斷函數(shù)y＝x3－

5、x－1在區(qū)間[11.5]內(nèi)有無零點，如果有，求出一個近似零點(精確度0.1)【課堂練習】1、在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）()43xfxex???A、B、C、D、1(0)4?1(0)411()4213()242、若是方程的解，則屬于區(qū)間（）0xlg2xx??0xA、B、C、D、(01)(11.25)(1.251.75)(1.752)3、下列函數(shù)中能用二分法求零點的是()4、函數(shù)f=23x的零點所在的一個區(qū)間是（）??xxA（2