第一講 函數(shù)的定義域和值域

1、函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的定義域和值域映射映射：設(shè)AB是兩個(gè)非空的集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)我們就叫做從集合A到集合B的映射。函數(shù)函數(shù)，它是一類特殊的映射，函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射。函數(shù)定義域的求法：函數(shù)定義域的求法：1.根據(jù)實(shí)際問題的要求：根據(jù)實(shí)際問題的要求：比如若x表示長(zhǎng)度，面積，價(jià)格等，那么隱含條件就是x=0。2.根據(jù)解析式根據(jù)解析式(1)整式函數(shù)的定義域

2、是；如：y=7x1定義域均為R。R432???xxy(2)分式函數(shù)的定義域是使其分母不為的的取值范圍；如：；0x421??xy。23212???xxy(3)偶次根式函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)非負(fù)的的取值范圍；如：x。132)(22????xxxxf(4)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域：.如：。xyalog?0?x????24lg3xxyx???課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域：1.；2.；3.。xxf111)(??132)(???xxxfxxf?

3、??331)(課堂提高練習(xí)：課堂提高練習(xí)：1、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則_______34372????kxxkxyk?2、已知函數(shù)定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；86)(2????mmxmxxfRm3.復(fù)合函數(shù)的定義域復(fù)合函數(shù)的定義域：例：已知y=f(x)的定義域?yàn)閇12]則的定義域?yàn)開______)1(2??xfy變式：若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_______2(1)fx?[21)?()fx變式：若y=f(2x1)的定義域?yàn)閇12

4、]則的定義域?yàn)開______)1(2??xfy課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是()()yfx?[02](2)()1fxgxx??.[01]A.[01)B.[01)(14]C?.(01)D數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的有界性。例：例：求函數(shù)的值域；2sin11siny?????例：求函數(shù)的值域；313xxy??（7）不等式法。）不等式法。如211)(xxf??課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、；2、；3、；4、

5、；21)(??xxf32)(??xxf243)(????xxxf31)(??xxf5、；6、；7、.4354)(22?????xxxxxf11)(???xxeexf11)(???SinxSinxxf課堂提高練習(xí)：課堂提高練習(xí)：；xxxf312)(???1)(???xxxf(8)換元法換元法形如的函數(shù)可用換元法法求值域。通過換元將原函數(shù)化為關(guān)于新變量dcxbaxy????的一元二次函數(shù)，利用圖像求出值域。如：txxy312???(9)單調(diào)