八年級最短路徑問題歸納小結(jié)

1、1八年級數(shù)學最短路徑問題八年級數(shù)學最短路徑問題【問題概述問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結(jié)點和路徑組成的）中兩結(jié)點之間的最短路徑算法具體的形式包括：①確定起點的最短路徑問題即已知起始結(jié)點，求最短路徑的問題②確定終點的最短路徑問題與確定起點的問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點，求最短路徑的問題③確定起點終點的最短路徑問題即已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑④全局最短路徑問題求圖中所有的最短路徑【問題原型

2、問題原型】“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費馬點”【涉及知識涉及知識】“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“軸對稱”，“平移”【出題背景出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等【解題思路解題思路】找對稱點實現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問題考查【十二個基本問題十二個基本問題】【問題問題1】作法作法圖形圖形原理原理在直線l上求一點P，使PAPB值最小連AB，與l交點即為

3、P兩點之間線段最短PAPB最小值為AB【問題問題2】“將軍飲馬將軍飲馬”作法作法圖形圖形原理原理在直線l上求一點P，使PAPB值最小作B關(guān)于l的對稱點B＇連AB＇，與l交點即為P兩點之間線段最短PAPB最小值為AB＇【問題問題3】作法作法圖形圖形原理原理在直線、上分別求點1l2lM、N，使△PMN的周長最小分別作點P關(guān)于兩直線的對稱點P＇和P＇＇，連P＇P＇＇，與兩直線交點即為M，N兩點之間線段最短PMMNPN的最小值為線段P＇P＇＇的

4、長【問題問題4】作法作法圖形圖形原理原理在直線、上分別求點1l2lM、N，使四邊形PQMN分別作點Q、P關(guān)于直線、的對稱點Q＇和1l2lP＇連Q＇P＇，與兩直線交點即為M，N兩點之間線段最短四邊形PQMN周長的最小值為線段P＇P＇＇的長lABlPBAlBAlPBABl1l2Pl1l2NMPPPl1l2NMPQQPl1l2PQ3在直線l上求一點P，使的值最小最小PBPA?直線l的交點即為P端點的距離相等＝0PBPA?【問題問題10】作法作

5、法圖形圖形原理原理在直線l上求一點P，使的值最大最大PBPA?作直線AB，與直線l的交點即為P三角形任意兩邊之差小于第三邊≤ABPBPA?的最大值PBPA?＝AB【問題問題11】作法作法圖形圖形原理原理在直線l上求一點P，使的值最大最大PBPA?作B關(guān)于l的對稱點B＇作直線AB＇，與l交點即為P三角形任意兩邊之差小于第三邊≤AB＇PBPA?最大值PBPA?＝AB＇【問題問題12】“費馬點費馬點”作法作法圖形圖形原理原理△ABC中每一內(nèi)角

6、都小于120，在△ABC內(nèi)求一點P，使PAPBPC值最小所求點為“費馬點”，即滿足∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120以AB、AC為邊向外作等邊△ABD、△ACE，連CD、BE相交于P，點P即為所求兩點之間線段最短PAPBPC最小值＝CD【精品練習精品練習】1如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PDPE的和最小，則這個最小值為（）ABC3D232662如圖，在邊長