一類干摩擦問題的周期解及動力學研究.pdf

1、本文基于微分包含理論對一類干摩擦Filippov系統(tǒng)的周期解及動力學行為進行了分析。
　　第一章重點介紹了國內(nèi)外學術界對干摩擦系統(tǒng)、集值映射與微分包含的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，并概括了非線性動力系統(tǒng)周期解穩(wěn)定性的研究方法和理論。
　　第二章在分析了幾種不同類型的干摩擦力后引入一類干摩擦模型，通過對系統(tǒng)微分方程的無量綱化，分析了干摩擦系統(tǒng)的動力學性質(zhì)，研究了黏滑運動的條件。運用集值映射將非光滑微分方程轉化為微分包含，給出了Fill

2、ppov微分包含系統(tǒng)周期解的存在及穩(wěn)定性條件。最后，給出干摩擦系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的一般算法。
　　第三章給出單自由度干摩擦系統(tǒng)微分方程，對其黏滑條件的存在性進行分析，并對單自由度干摩擦系統(tǒng)周期解的存在性進行了證明，并通過求解跳躍矩陣，全局基解矩陣分析了周期解的穩(wěn)定性。利用四階龍格庫塔方法對系統(tǒng)的無量綱方程進行數(shù)值計算。在確定了其它參數(shù)的取值的情況下，通過對某參數(shù)取不同數(shù)值仿真并得出系統(tǒng)在各參數(shù)變化之下的分岔圖、Lyapuno

3、v指數(shù)譜圖、系統(tǒng)相圖、Poincare映射圖等對上述動力學分析進行印證。
　　第四章給出一類二自由度干摩擦系統(tǒng)模型。通過對系統(tǒng)自身特點的研究,以及對物塊在粘附(滑動)分界面上運動方程的分析，推導物塊處于粘附或滑動狀態(tài)的存在條件。計算系統(tǒng)的基解矩陣、跳躍矩陣，并根據(jù)全局基解矩陣的特征根得到 Floquet乘子，從而利用 Floquet定理研究系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性。通過數(shù)值仿真驗證，對系統(tǒng)參數(shù)取幾組不同的數(shù)值,確定系統(tǒng)運動的類型,再用此

4、判別方法計算出全局基解矩陣的特征值,根據(jù)特征值的模研究系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性。
　　第五章應用之前兩章的方法對一類三自由度剎車系統(tǒng)的黏滑條件、系統(tǒng)黏滑的分界面等動力學性質(zhì)進行分析及數(shù)值仿真。利用數(shù)值仿真的結果，分析了在不同參數(shù)改變下的系統(tǒng)的動力學運動特性，并結合相圖以及Poincare映射圖對系統(tǒng)的動力學特性深入研究。主要結論有：1)系統(tǒng)的激勵頻率改變對系統(tǒng)的動力學影響較大，其運動會經(jīng)歷大范圍的不穩(wěn)定區(qū)域，并呈現(xiàn)出單周期、多周期、分岔