兩類新預(yù)條件迭代的收斂性及比較.pdf

1、眾所周知，在求解大型線性方程組時(shí)，理論上Cramer法則是可以求唯一解的，但是實(shí)際計(jì)算中是不可取的。所以迭代法受到了眾多學(xué)者的歡迎，迭代法收斂的充分必要條件是迭代矩陣的譜半徑小于1。當(dāng)系數(shù)矩陣為大型的稀疏矩陣且其迭代矩陣的譜半徑接近于1時(shí)，其經(jīng)典的迭代方法收斂很慢。預(yù)條件迭代法的收斂速度要優(yōu)于經(jīng)典方法，就成了解決這一問題的有效辦法。本文在已有的理論成果基礎(chǔ)上，提出了兩類新的預(yù)條件矩陣，證明了當(dāng)系數(shù)矩陣為M-矩陣、H-矩陣時(shí)在這兩類新預(yù)條

2、件下的迭代矩陣的收斂性，并證明其加速了經(jīng)典迭代法并優(yōu)于現(xiàn)有的一些預(yù)條件迭代法。
　　 首先介紹了預(yù)條件迭代產(chǎn)生的背景，簡(jiǎn)單介紹經(jīng)典迭代法(Gauss-Seidel迭代法，Jacobi迭代法，SOR迭代法，AOR迭代法)，并綜述了預(yù)條件的發(fā)展和己取得的一些結(jié)論。
　　 其次介紹預(yù)條件矩陣I+B的迭代法。討論并證明了當(dāng)系數(shù)矩陣是M-矩陣時(shí)預(yù)條件Gauss-Seidel迭代法與預(yù)條件AOR迭代法的收斂性，且優(yōu)于其經(jīng)典迭代法的收

3、斂速度；給出了預(yù)條件I+B的迭代法與已有的預(yù)條件I+C'、I+S'迭代法的Gauss-Seidel與AOR的比較定理。最后通過數(shù)值例子說明了其所得結(jié)論的正確性。
　　 最后介紹了預(yù)條件矩陣I+K的迭代法。研究了當(dāng)系數(shù)矩陣是H-矩陣時(shí)預(yù)條件Gauss-Seidel迭代法與預(yù)條件AOR迭代法的收斂性，討論了其預(yù)條件I+K迭代法要快于其預(yù)條件I+K的比較矩陣的收斂速度，且優(yōu)于原矩陣的比較矩陣。最后通過數(shù)值例子驗(yàn)證結(jié)論的正確性且說明其預(yù)