兩類矩陣的預條件迭代法的收斂性.pdf

1、數(shù)學、物理、力學等學科和工程技術中許多問題的解決最終都歸結為解一個或一些大型稀疏矩陣的線性方程組，而對這種方程組人們一般采用迭代法求解。不收斂或收斂速度慢的迭代格式是沒有實用價值的.因此，尋求快速收斂的迭代格式，確定某些迭代格式中的參數(shù)，對迭代格式自身的改進等都是近代尋求快速收斂的迭代格式的方式。對于求解這些大型稀疏線性代數(shù)方程組，人們最早發(fā)現(xiàn)的迭代法有Jacobi迭代法、Gauss- Seidel迭代法.在引入松弛因子和加速因子之后，

2、SOR迭代法、AOR迭代法等迭代方法也出現(xiàn)了，這些迭代法我們統(tǒng)稱為基本迭代法，它們都是通過構造迭代數(shù)列，取數(shù)列的極限得到方程組的精確解，這些方法給大型的線性方程組帶來了很大的方便。 近十多年，稀疏線性方程組的迭代解法有了很多新發(fā)展，特別是預條件矩陣的引入，通過預條件矩陣的作用加快迭代的收斂速度。本文利用預條件矩陣I+ Sa，對稀疏線性方程組討論了當系數(shù)矩陣為H-矩陣時，預條件SOR迭代法的收斂性及預條件AOR迭代法的收斂性，然后

3、討論了當系數(shù)矩陣為Z-矩陣時，根據(jù)不同的分裂取兩種不同的迭代矩陣得到相應的預條件AOR迭代法的收斂性，并對兩種預條件AOR法的收斂性進行比較，得到了相應的比較定理，從而推廣和改進了原來已有的結論。 第一部分，引言。給出了預條件方法產生的背景，以及基本的SOR迭代法，AOR迭代法的迭代矩陣，引進預條件矩陣P，并給出了預條件SOR、預條件AOR迭代法的迭代矩陣。 第二部分，預備知識。這部分是第四部分和第五部分的準備，主要給出

4、一些重要的定義、引理，如H-矩陣、Z-矩陣及矩陣分裂的定義等。 第三部分，已有相關結論。簡要地說明了近幾年來預條件理論的發(fā)展以及一些已取得的重要成果。 第四部分是本文的主要結論之一.這一部分主要討論當線性方程組的系數(shù)矩陣是H-矩陣時的預條件SOR迭代法和預條件AOR迭代法的收斂性，并且討論了H-矩陣及H-矩陣的比較矩陣在預條件SOR迭代法下的收斂率的比較定理。 第五部分也是本文主要結論之一，主要研究線性方程的系數(shù)