多面體上變分不等式問(wèn)題的幾種投影算法.pdf

1、變分不等式問(wèn)題在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，而投影法是求解變分不等式問(wèn)題的一種有效方法，本文研究凸多面體上變分不等式問(wèn)題的幾種投影算法。
　　由于點(diǎn)到多面體上的投影往往并不好求，因此本文首先通過(guò)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶定理建立凸多面體上的變分不等式問(wèn)題和互補(bǔ)問(wèn)題之間的等價(jià)性，轉(zhuǎn)換后的問(wèn)題可以利用容易求得的投影求解。針對(duì)轉(zhuǎn)換后的互補(bǔ)問(wèn)題，提出三種算法，首先介紹了經(jīng)典的外梯度算法，接著在外梯度算法的基礎(chǔ)上給出了改進(jìn)的投影收縮算法，最后結(jié)合前二

2、種算法的優(yōu)點(diǎn)，得到改進(jìn)的外梯度算法。在一定的條件下，本文證明了這三種算法的收斂性。最后，數(shù)值試驗(yàn)證明了這三種算法的有效性。
　　本文共分為五章，第一章為引言部分，介紹有關(guān)變分不等式問(wèn)題的歷史以及本文的主要工作。第二章為問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，通過(guò)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶理論建立凸多面體上的變分不等式問(wèn)題與互補(bǔ)問(wèn)題的等價(jià)性，并進(jìn)一步建立互補(bǔ)問(wèn)題的解點(diǎn)與投影方程的關(guān)系。第三章為算法及收斂性分析，提出三種算法，分別是外梯度法，投影收縮法，改進(jìn)的外梯度法，