求解信賴域子問題的折線算法研究.pdf

1、信賴域算法是求解非線性優(yōu)化問題的一類重要的數(shù)值計(jì)算方法，由于信賴域算法具有良好的性質(zhì)，即強(qiáng)適性和較強(qiáng)的收斂性，因此受到非線性優(yōu)化研究界的廣泛重視。特別是最近十多年，這種方法已經(jīng)成為非線性最優(yōu)化問題研究的一個(gè)熱點(diǎn)，而求解信賴域子問題是實(shí)現(xiàn)信賴域算法的關(guān)鍵，信賴域子問題的求解直接影響到算法的穩(wěn)定性及收斂性，在信賴域子問題的求解算法中，折線法（包括單折線法，雙折線法，混合折線法及不定折線法等）是一類重要并且有效的算法。本文對(duì)求解信賴域子問題的

2、折線算法進(jìn)行了研究。文章分為四個(gè)部分： 第一章介紹了信賴域方法，主要介紹求解信賴域子問題的兩類折線算法以及本文要做的工作。 第二章提出了一種帶線搜索的自適應(yīng)混合折線信賴域算法，將求解信賴域子問題的混合折線法與自動(dòng)確定信賴域半徑的方法相結(jié)合，并且在試探步不可接受時(shí)，采用線搜索來計(jì)算下一個(gè)迭代點(diǎn)，在適當(dāng)條件下，證明了算法的全局收斂性，數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了新方法的有效性。 第三章在第二章算法的基礎(chǔ)上引入了非單調(diào)技術(shù)，提出了一

3、種帶線搜索的自適應(yīng)非單調(diào)混合折線信賴域算法，當(dāng)計(jì)算的函數(shù)出現(xiàn)峽谷時(shí)，有助于減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)。在適當(dāng)假設(shè)條件下，證明了算法的全局收斂性，數(shù)值結(jié)果表明新方法有效。 第四章提出了一種非單調(diào)自適應(yīng)不定折線信賴域算法，當(dāng)Bk不正定時(shí)，下降方向主要運(yùn)用Bunch-Parlet分解來確定，不同于一般的非單調(diào)信賴域算法，新算法根據(jù)實(shí)際下降量與預(yù)估計(jì)下降量的比值按照變化的速率對(duì)信賴域半徑進(jìn)行調(diào)整。在一定條件下證明了算法的收斂性，并且給出了相應(yīng)的數(shù)值試