求解信賴域子問題的折線算法研究.pdf

1、信賴域算法是求解非線性優(yōu)化問題的一類重要的數(shù)值計算方法，由于信賴域算法具有良好的性質(zhì)，即強適性和較強的收斂性，因此受到非線性優(yōu)化研究界的廣泛重視。特別是最近十多年，這種方法已經(jīng)成為非線性最優(yōu)化問題研究的一個熱點，而求解信賴域子問題是實現(xiàn)信賴域算法的關(guān)鍵，信賴域子問題的求解直接影響到算法的穩(wěn)定性及收斂性，在信賴域子問題的求解算法中，折線法（包括單折線法，雙折線法，混合折線法及不定折線法等）是一類重要并且有效的算法。本文對求解信賴域子問題的

2、折線算法進(jìn)行了研究。文章分為四個部分： 第一章介紹了信賴域方法，主要介紹求解信賴域子問題的兩類折線算法以及本文要做的工作。 第二章提出了一種帶線搜索的自適應(yīng)混合折線信賴域算法，將求解信賴域子問題的混合折線法與自動確定信賴域半徑的方法相結(jié)合，并且在試探步不可接受時，采用線搜索來計算下一個迭代點，在適當(dāng)條件下，證明了算法的全局收斂性，數(shù)值試驗驗證了新方法的有效性。 第三章在第二章算法的基礎(chǔ)上引入了非單調(diào)技術(shù)，提出了一

3、種帶線搜索的自適應(yīng)非單調(diào)混合折線信賴域算法，當(dāng)計算的函數(shù)出現(xiàn)峽谷時，有助于減輕計算負(fù)擔(dān)。在適當(dāng)假設(shè)條件下，證明了算法的全局收斂性，數(shù)值結(jié)果表明新方法有效。 第四章提出了一種非單調(diào)自適應(yīng)不定折線信賴域算法，當(dāng)Bk不正定時，下降方向主要運用Bunch-Parlet分解來確定，不同于一般的非單調(diào)信賴域算法，新算法根據(jù)實際下降量與預(yù)估計下降量的比值按照變化的速率對信賴域半徑進(jìn)行調(diào)整。在一定條件下證明了算法的收斂性，并且給出了相應(yīng)的數(shù)值試