NA和(-)混合序列的某些收斂性質(zhì).pdf

1、概率論是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的學(xué)科.它在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用.概率極限理論就是其中主要分支之一，也是概率論的其他分支和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要基礎(chǔ).多年來，人們都致力于研究獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的極限理論，并取得了極大的成果.在20世紀(jì)50年代中期，繼獨(dú)立隨機(jī)變量和的經(jīng)典極限理論獲得較完善的發(fā)展之后，許多概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家相繼提出，討論各種混合序列的收斂性質(zhì).相依變最極限理論有關(guān)問題的提出，一方面由于統(tǒng)計(jì)問題

2、的需要，另一方面來自理論研究及其他分支中出現(xiàn)相依性的要求.因而出于理論和實(shí)際應(yīng)用的需要，許多概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家相繼提出、討論各種相依序列的收斂性質(zhì).如相依序列的弱收斂性、強(qiáng)收斂性、完全收斂性等等.而NA序列和ρ混合序列是相依序列中比較重要的兩種序列.本碩士論文主要研究討論了NA和ρ混合隨機(jī)變量序列的收斂性質(zhì)，推廣了NA情形下的強(qiáng)大數(shù)律，得到了ρ混合序列的完全收斂性和平均收斂性。
　　 第一章，研究了NA情形下的強(qiáng)大數(shù)律.強(qiáng)大數(shù)律是概率

3、極限理論中一類極為經(jīng)典的結(jié)果，因此對強(qiáng)大數(shù)律的研究引起了國內(nèi)外學(xué)者的興趣，并取得了許多獨(dú)立及相依序列的經(jīng)典結(jié)果.NA隨機(jī)變量序列是非獨(dú)立隨機(jī)變量序列的重要情形，NA概念是Joag-Dev和Proschan在1983年提出的，由于它在可靠性理論、滲透性理論和多元統(tǒng)計(jì)分析等方面均有廣泛的應(yīng)用，從而引起了人們的廣泛興趣.把獨(dú)立情形下的強(qiáng)大數(shù)律推廣到NA情形下的強(qiáng)大數(shù)律就是很有必要的.本章介紹了NA，NQD，ND的概念，以及常用的引理，利用NA

4、情形下ρ>2時(shí)的矩不等式，推廣了NA情形下強(qiáng)大數(shù)律，所得結(jié)果改進(jìn)了Hu和Taylor的結(jié)論。
　　 第二章，主要研究了ρ混合序列部分和最大值的完全收斂性和平均收斂性.ρ混合1990由Bradley引入的，它是一種極為廣泛的相依混合序列，對其研究是是很有價(jià)值的.如：吳群英等研究了ρ混合序列的收斂性質(zhì)，給出了ρ混合序列的基本不等式，獲得了同分布ρ混合序列的Baum和Katz完全收斂定理，Marcinkiewicz強(qiáng)大數(shù)定律，三級數(shù)定

5、理等收斂性質(zhì).Bradley研究了它的弱極限定理；Bryc and Smolenski和楊善朝討論了ρ混合序列的強(qiáng)收斂性等結(jié)論.本章利用ρ混合序列的矩不等式，在假定Cesàroα可積和強(qiáng)Cesàroα可積的情形下，研究了ρ混合序列部分和最大值的極限特性，取得了平均收斂性和完全收斂性。
　　 第三章，主要利用ρ混合序列的矩不等式，對ρ混合序到加權(quán)和進(jìn)行了研究，增加了權(quán)重αnk，取得了ρ混合序列平均收斂性，改進(jìn)了ρ混合序列的相關(guān)結(jié)論