非線性算子最佳鄰近點(diǎn)定理不動(dòng)點(diǎn)算法及應(yīng)用.pdf

1、該文在度量空間，偏序度量空間中證明了幾類廣義壓縮映像的最佳鄰近點(diǎn)定理，提出并使用單調(diào)混雜算法證明了幾類弱相對(duì)非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)的若干強(qiáng)收斂定理.同時(shí)，將相對(duì)擬非擴(kuò)張映像，極大單調(diào)算子及廣義混雜均衡問題結(jié)合，進(jìn)行了深入研究.此外，探究了偽壓縮映像不動(dòng)點(diǎn)定理在解線性方程組中的應(yīng)用問題.該文所得結(jié)果改進(jìn)，推廣和統(tǒng)一了許多學(xué)者的最新研究成果.全文共分六部分:第一部分是緒論，介紹了不動(dòng)點(diǎn)理論在非線性泛函分析中的重要作用，以及非線性算子迭代算法的知識(shí)

2、背景和研究現(xiàn)狀.第二部分在度量空間和偏序度量空間中，提出了一種新的證明方法，使用該方法研究了幾類廣義壓縮映像的最佳鄰近點(diǎn)定理.第三部分在Banach空間中構(gòu)造了弱相對(duì)非擴(kuò)張映像與集值弱相對(duì)非擴(kuò)張映像的單調(diào)混雜算法，并給出相應(yīng)例子說明弱相對(duì)非擴(kuò)張可數(shù)族映像的存在性及對(duì)相對(duì)非擴(kuò)張可數(shù)族映像的真包含性.第四部分在Banach空間中證明了均衡問題解集和相對(duì)擬非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)集公共元的強(qiáng)收斂定理，并將主要結(jié)果應(yīng)用于一類最優(yōu)化問題.其次，構(gòu)造了一種