線性矩陣方程組迭代解法與收斂性研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、線性矩陣方程在圖象重構(gòu),大規(guī)模特征值問題,偏微分方程邊值問題以及大規(guī)模線性動(dòng)力系統(tǒng)模型降價(jià)問題等許多方面有著重要的應(yīng)用。本論文我們研究線性矩陣方程的迭代解法以及收斂性質(zhì),包括三部分內(nèi)容： 第一章,我們給出線性矩陣方程A(X)=E的一種有效的迭代算法。該算法能自動(dòng)判別矩陣方程是否相容。我們證明當(dāng)該方程相容時(shí),對(duì)任意初始矩陣X0,在不計(jì)誤差的前提下,由算法得到的解序列最多有限步收斂到方程的解；并且證明對(duì)特殊選取初始矩陣,算法將收斂于

2、該方程的極小范數(shù)解。類似地,我們給出求解線性矩陣方程組的極小范數(shù)解的有限步迭代解法。數(shù)值例子將檢驗(yàn)這兩種算法的有效性。 第二章,我們研究對(duì)稱正定矩陣方程AX=B的全局正交殘量迭代法的一些收斂性質(zhì)。利用Schur補(bǔ)和一種新定義的矩陣積,我們給出算法的誤差和殘量范數(shù)表達(dá)式,并且給出它們之間的一些關(guān)系。 第三章,我們給出解對(duì)稱不定矩陣方程AX=B的全局二度共軛梯度法。該算法能有效解決應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)全局共軛梯度法時(shí)將遇到的壞的中止的問

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