線性矩陣方程組迭代解法與收斂性研究.pdf

1、線性矩陣方程在圖象重構,大規(guī)模特征值問題,偏微分方程邊值問題以及大規(guī)模線性動力系統(tǒng)模型降價問題等許多方面有著重要的應用。本論文我們研究線性矩陣方程的迭代解法以及收斂性質,包括三部分內容： 第一章,我們給出線性矩陣方程A(X)=E的一種有效的迭代算法。該算法能自動判別矩陣方程是否相容。我們證明當該方程相容時,對任意初始矩陣X0,在不計誤差的前提下,由算法得到的解序列最多有限步收斂到方程的解；并且證明對特殊選取初始矩陣,算法將收斂于

2、該方程的極小范數(shù)解。類似地,我們給出求解線性矩陣方程組的極小范數(shù)解的有限步迭代解法。數(shù)值例子將檢驗這兩種算法的有效性。 第二章,我們研究對稱正定矩陣方程AX=B的全局正交殘量迭代法的一些收斂性質。利用Schur補和一種新定義的矩陣積,我們給出算法的誤差和殘量范數(shù)表達式,并且給出它們之間的一些關系。 第三章,我們給出解對稱不定矩陣方程AX=B的全局二度共軛梯度法。該算法能有效解決應用標準全局共軛梯度法時將遇到的壞的中止的問