應(yīng)用奇點理論研究一類非線性邊值問題的分支.pdf

1、在分支理論中，研究含參數(shù)的非線性微分方程的分支解的存在性以及分支解的個數(shù)是一個十分重要的問題。而研究非線性項對方程的分支解的存在性和分支解的個數(shù)的影響，也是很有意義的事情。本文主要就是研究非線性邊值問題中非線性項所具有的分支性態(tài)對邊值問題的分支性態(tài)的影響。 本文內(nèi)容分為四個部分。在第一章緒論部分，簡要地介紹了奇點理論的發(fā)展歷程和主要研究領(lǐng)域，以及奇點理論在分支理論方面的應(yīng)用，引出了本文的主要內(nèi)容和意義。第二章則主要介紹了奇點理論

2、和分支理論中的基本概念和一些重要思想，在接下來的第三章中，簡要介紹了已有的研究成果，在此基礎(chǔ)上引出本文所要解決的問題，第四章是本文的主要工作，即借助奇點理論的方法研究了一類帶分支參數(shù)的非線性邊值問題，本文首先通過Liapunov-Schmidt約化，把無窮維函數(shù)空間轉(zhuǎn)化為有限維情形來處理，將微分系統(tǒng)的動態(tài)分支性態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)分支問題來研究。當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)非線性項F為余維有限的分支問題時，在分支問題強等價意義下，借助奇點理論的方法與分支理論的