若干不動點的存在性定理、迭代算法及其應用.pdf

1、不動點理論在數(shù)學及其應用中有重要作用．它的發(fā)展給解決諸如方程問題、物理問題帶來很大的方便．不動點問題與優(yōu)化問題、最大最小值問題、相補問題、變分不等式問題、均衡問題的研究也都有一些密切的聯(lián)系。本文在多種空間框架中研究幾類壓縮映射、擴張映射的不動點存在性，給出不動點的迭代算法，并探討它們在微分方程和均衡問題中的應用。
　　 本研究主要分三個部分：第一章介紹序言和一些預備知識；第二章我們分別在度量空間中討論了一個推廣的擴張映射不動點的

2、存在性、利用壓縮映射解決了微分方程問題中的帶二點邊界問題；在拓撲線性空間中應用已有的不動點定理解決了帶上下界的均衡問題以及帶限制條件的上下界均衡問題；在錐度量空間中討論了一種推廣的壓縮映射不動點的存在性；在模糊度量空間中我們證明了不動點的存在性定理，且不動點可用PK迭代算法迭代求解；第三章我們首先針對漸進 嚴格偽壓縮映射的不動點，研究其在不同迭代算法下迭代序列的弱收斂和強收斂性；接著利用修正的Ishikawa迭代算法，給出了關于不動點問