一類最優(yōu)保費(fèi)和投資組合策略研究.pdf

1、保險(xiǎn)數(shù)學(xué)是研究保險(xiǎn)制度數(shù)理基礎(chǔ)的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)成功地應(yīng)用于社會(huì)生活的最早的一個(gè)范例，而保險(xiǎn)數(shù)學(xué)中最重要的部分就是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)理論的研究，保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)控制理論主要利用概率論和隨機(jī)分析中的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)保險(xiǎn)公司的負(fù)債過程和現(xiàn)金流過程建立數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上通過保險(xiǎn)公司的各項(xiàng)策略調(diào)整，使保險(xiǎn)公司的收益達(dá)到預(yù)期同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)降至最低的過程，這一問題的研究在理論和現(xiàn)實(shí)方面都有十分重要的意義.
　　投資組合理論在風(fēng)險(xiǎn)控制的應(yīng)用已經(jīng)越來越廣泛，同時(shí)隨機(jī)控

2、制理論也越來越多的應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)控制領(lǐng)域[29]，而最大值原理則是解決最優(yōu)控制問題的重要方法.近年來，正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用也越來越廣泛，彭實(shí)戈教授[1]證明了在控制域?yàn)橥辜那闆r下遞歸最優(yōu)控制問題的最大值原理.當(dāng)擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)不含控制變量且控制域?yàn)橥沟那闆r下，Xu[2]也得到了一類遞歸最優(yōu)控制問題的最大值原理，所有上述控制問題中的控制系統(tǒng)都是正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)，
　　近年來，關(guān)于保險(xiǎn)公司的最優(yōu)保費(fèi)策略和最優(yōu)投資策略問題

3、的探究也越來越多:黃建輝，王光臣，吳臻[3]應(yīng)用正倒向隨機(jī)微分方程和倒向分離技術(shù)研究了在完全信息與不完全信息條件下保險(xiǎn)公司所面臨的最優(yōu)保費(fèi)策略問題，這里考慮了折現(xiàn)因子為常數(shù)這一較為易處理情況，張瑞海[4]，[5]，[6]繼續(xù)考慮了折現(xiàn)因子是一個(gè)以時(shí)間t為參數(shù)的函數(shù)的情況，應(yīng)用最大值原理和卡爾曼濾波的相關(guān)理論，同樣分別討論了完全信息和不完全信息下的最優(yōu)保費(fèi)控制問題，并說明了這類問題在金融中的應(yīng)用，王紅等[7]則研究了隨機(jī)控制下的最優(yōu)資產(chǎn)投

4、資策略.目前來講，對(duì)于這一問題的研究，主要分為兩個(gè)方面:第一是利用投資組合理論，通過對(duì)保險(xiǎn)公司各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比率控制，使保險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流過程達(dá)到預(yù)期;第二則是利用隨機(jī)分析的相關(guān)理論，通過調(diào)整保險(xiǎn)公司的保費(fèi)率對(duì)保險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流過程進(jìn)行控制.
　　本文是在上述工作基礎(chǔ)上，研究了更為符合實(shí)際情況的情形，本文所研究的最優(yōu)化問題是指保險(xiǎn)公司所面臨的通過調(diào)整保費(fèi)率和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資率來控制保險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流過程，從而使保險(xiǎn)公司的現(xiàn)金