幾類(lèi)廣義周期點(diǎn)在拓?fù)淇臻g的推廣及其相關(guān)性質(zhì).pdf

1、連續(xù)自映射的回歸點(diǎn)、非游蕩點(diǎn)、鏈回歸點(diǎn)等廣義周期點(diǎn)是拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的重要研究?jī)?nèi)容之一。近三十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)此都非常感興趣并且一直積極投入，他們?cè)趯?shí)線(xiàn)段甚至度量空間上對(duì)這些廣義周期點(diǎn)進(jìn)行了許多深入地討論，得到了許多重要的研究成果。然而，隨著現(xiàn)代動(dòng)力系統(tǒng)的研究不斷向高維空間和抽象空間發(fā)展，自然產(chǎn)生如下兩個(gè)問(wèn)題： (1)如何將拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)中各種廣義周期點(diǎn)及其相關(guān)理論推廣到抽象的拓?fù)淇臻g? (2)推廣后的廣義周期點(diǎn)與廣義周

2、期點(diǎn)集有何特有的重要性質(zhì)? 本文主要就上述兩問(wèn)題進(jìn)行討論，得到了如下一些結(jié)果： 首先，對(duì)實(shí)線(xiàn)段上連續(xù)自映射的周期點(diǎn)、回歸點(diǎn)和非游蕩點(diǎn)進(jìn)行了推廣。在一般拓?fù)淇臻g中，獲得了連續(xù)自映射的周期點(diǎn)集、回歸點(diǎn)集和非游蕩點(diǎn)集的一些性質(zhì)，并進(jìn)一步證明了這些性質(zhì)的正確性。 其次，推廣了實(shí)線(xiàn)段上連續(xù)自映射的不穩(wěn)定流形。在一般拓?fù)淇臻g中，獲得了連續(xù)自映射的不穩(wěn)定流形的一些性質(zhì)并且證明了這些性質(zhì)的正確性，同時(shí)也討論了不穩(wěn)定流形與周期點(diǎn)、