幾類廣義周期點在拓撲空間的推廣及其相關(guān)性質(zhì).pdf

1、連續(xù)自映射的回歸點、非游蕩點、鏈回歸點等廣義周期點是拓撲動力系統(tǒng)的重要研究內(nèi)容之一。近三十年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者對此都非常感興趣并且一直積極投入，他們在實線段甚至度量空間上對這些廣義周期點進行了許多深入地討論，得到了許多重要的研究成果。然而，隨著現(xiàn)代動力系統(tǒng)的研究不斷向高維空間和抽象空間發(fā)展，自然產(chǎn)生如下兩個問題： (1)如何將拓撲動力系統(tǒng)中各種廣義周期點及其相關(guān)理論推廣到抽象的拓撲空間? (2)推廣后的廣義周期點與廣義周

2、期點集有何特有的重要性質(zhì)? 本文主要就上述兩問題進行討論，得到了如下一些結(jié)果： 首先，對實線段上連續(xù)自映射的周期點、回歸點和非游蕩點進行了推廣。在一般拓撲空間中，獲得了連續(xù)自映射的周期點集、回歸點集和非游蕩點集的一些性質(zhì)，并進一步證明了這些性質(zhì)的正確性。 其次，推廣了實線段上連續(xù)自映射的不穩(wěn)定流形。在一般拓撲空間中，獲得了連續(xù)自映射的不穩(wěn)定流形的一些性質(zhì)并且證明了這些性質(zhì)的正確性，同時也討論了不穩(wěn)定流形與周期點、