高中教材中數(shù)學史的研究-教育學碩士論文

1、<p>　　學校編號 10394 圖書分類號 </p><p>　　學 號 密 級 </p><p>　　全日制學術(shù)學位研究生碩士學位論文</p><p>　　高中教材中數(shù)

2、學史的研究 </p><p>　　Study on history of mathematics in high school textbooks </p><p>　　學 科 專 業(yè)： 課程與教學論 </p><p>　　研 究 方 向： 數(shù)學課程與教學論 </p><p>　　指 導 教 師：

3、 </p><p>　　申請學位級別： 教育學碩士 </p><p>　　論文提交日期： 年 月 日 </p><p>　　論文評閱人： </p><p>　　論文答辯日期： 年 月 日 </p><p>　　答辯委員會主席：

4、 </p><p>　　學位授予單位： 福建師范大學 </p><p>　　學位授予日期： 年 月 日 </p><p><b>　　2014年4月</b></p><p><b>　　中文摘要</b></p><p>　　《普通高中數(shù)學課程

5、標準（實驗）》指出：數(shù)學課程應(yīng)適當介紹數(shù)學發(fā)展的歷史、應(yīng)用和趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學學科的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神……數(shù)學史作為數(shù)學文化的重要組成部分，在詮釋數(shù)學文化和推動素質(zhì)教育方面發(fā)揮著重要作用.</p><p>　　本文從比較研究的角度對人教A版和蘇教版高中數(shù)學教材（必修）中的數(shù)學史進行了系統(tǒng)研究.首先，在分析教材中數(shù)學史特點的基礎(chǔ)

6、上，結(jié)合已有研究總結(jié)出教材中數(shù)學史的功能.其次，對教材中數(shù)學史的數(shù)量、分布、類型，數(shù)學史涉及的歷史人物、信息載體、設(shè)計模式等進行了統(tǒng)計和分析.</p><p>　　研究發(fā)現(xiàn)，教材中數(shù)學史主要有三方面功能：激勵功能、認知功能、文化功能.教材中數(shù)學史主要分布在閱讀與思考部分，出現(xiàn)在例題、習題中的數(shù)學史較少；數(shù)學史中的歷史人物多是中國、德國、英國和法國的數(shù)學家，其它東方文明古國較少；數(shù)學史主要以文字形式呈現(xiàn)，圖形和圖表

7、較少；數(shù)學史涉及的領(lǐng)域滲透到各個方面，尤其是計算科學和物理學等.人教A版數(shù)學史較蘇教版更細致，多聯(lián)系本節(jié)知識學習；最后給出編寫教材的若干建議.</p><p>　　關(guān)鍵詞：數(shù)學史，教材，功能，分布，結(jié)構(gòu)</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The “Ordinary High School Mathemat

8、ics Curriculum Standards (trial version) ” points out that mathematics curriculum should introduce properly the history of mathematics, application and tendency, the mutual promotion between society and mathematics, the

9、ideological system of mathematics, the value of mathematics aesthetics and the creative spirit of mathematician......As an important part of mathematical culture, the history of mathematics plays an important role in exp

10、laining the mathematical c</p><p>　　Research on the history of mathematics in high school mathematics textbooks of people’s education press(A) and Jiangsu education press is the purpose of this paper , and t

11、his paper is from the perspective of comparative study. First of all, this paper finds out the functions of the history of mathematics in textbooks which is based on the analysis on the characteristics of the history of

12、mathematics and the current research. Secondly, this paper give statistics and analysis systematically on the</p><p>　　Research found that there are three functions in the history of mathematics of textbooks

13、: excitation, cognition and culture. the history of mathematics mainly in the part of Reading and Thinking, and the history in example and exercise is less. Mathematicians involving in history mainly come from China, Eng

14、land, French, German, and the other ancient nations’ are less. The history of mathematics is mainly presented in the form of text, and graphs and charts are less. Many fields are refers to the</p><p>　　Final

15、ly, combining with the results of the study, I give some reasonable suggestions about compilation of textbook.</p><p>　　Keywords:the history of mathematics, textbook, function, distribution, construction <

16、;/p><p><b>　　中文文摘</b></p><p>　　數(shù)學史是數(shù)學文化的重要組成部分，《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》明確強調(diào)數(shù)學文化在中學數(shù)學教學中的重要作用，相應(yīng)的在選修課程中也特別安排了數(shù)學史選講內(nèi)容；目前，以數(shù)學史為主題的論文也廣泛見諸相關(guān)數(shù)學教學雜志和會議，特別是自2005年以來，國內(nèi)每隔兩年舉辦一次的數(shù)學史與數(shù)學教育國際研討會更是引起了相關(guān)人士對

17、數(shù)學史融入數(shù)學教學的關(guān)注；實踐中，以數(shù)學史為素材進行的教學設(shè)計也得到了許多一線教師的青睞，取得了良好的效果.但相對其它相關(guān)研究而言，對數(shù)學史融入數(shù)學教學的關(guān)注度還不夠，甚至存在許多誤解，諸如認為課堂上講數(shù)學史是浪費時間，講數(shù)學史只是為了喚起學生的好奇心，對成績的提高沒有太大幫助等等.歸根結(jié)底，問題的產(chǎn)生還是對數(shù)學史融入教學的價值、意義、途徑和方法等沒有深入研究.</p><p>　　教材作為師生進行教學活動的主要

18、參考資料，是進行數(shù)學史融入數(shù)學教學的重要載體.本文就數(shù)學教材中數(shù)學史的功能、內(nèi)容分布、數(shù)量、結(jié)構(gòu)等進行了系統(tǒng)研究，希望喚起廣大教師對數(shù)學史融入數(shù)學教學的重視，加深對教材中數(shù)學史的理解，同時對自身專業(yè)素養(yǎng)的提高也有積極作用.</p><p>　　本文主要針對高中數(shù)學教材中數(shù)學史功能和教材中數(shù)學史內(nèi)容分布及其結(jié)構(gòu)進行研究.在緒論部分闡述了數(shù)學史融入教學的價值、途徑、原則和效果等，并給出本文的研究視角和方法.具體研究框

19、架見圖1.</p><p>　　筆者以數(shù)學史為主題詞對《數(shù)學教育學報》和《數(shù)學通報》2004-2013年的47篇相關(guān)文章進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)數(shù)學教育領(lǐng)域?qū)?shù)學史融入教學的關(guān)注度逐年增加，但多集中于相關(guān)理論的闡釋和思辨研究，針對中小學課堂教學實踐和相關(guān)課程開發(fā)的研究較少.</p><p>　　在數(shù)學史融入教學的功能部分，結(jié)合已有研究，發(fā)現(xiàn)其主要體現(xiàn)在三個方面：激勵功能、認知功能和文化功能.具體而

20、言數(shù)學家的趣聞軼事可以激起學生的好奇心，數(shù)學家的精神可以幫助學生樹立學習的信心等；通過數(shù)學史可以幫助學生深入理解數(shù)學知識的發(fā)展過程和概念的本質(zhì)，還可以借用數(shù)學史中的思想方法作為教學設(shè)計的素材等；數(shù)學史的文化屬性有助于學生從人文的角度理解數(shù)學，感悟數(shù)學和人文的聯(lián)系.</p><p>　　數(shù)學史融入教學的方式主要體現(xiàn)在課堂教學和教材設(shè)計兩方面，根據(jù)汪曉勤等人的研究，數(shù)學史的運用依次劃分為以下幾種水平：點綴式、附加式、

21、復制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式.國內(nèi)運用數(shù)學史的方式主要是點綴式和附加式.數(shù)學史融入教學應(yīng)遵循科學性、思想性、多樣性、可接受性、趣味性等基本原則.數(shù)學史融入教學的效果不太理想，主要體現(xiàn)為以下四點矛盾：融入數(shù)學史所占用的時間和教學進度之間的矛盾；學生對成績的關(guān)注和數(shù)學史學習能否有效提高成績之間的矛盾；教材編排順序和數(shù)學歷史發(fā)展順序之間的矛盾；教師對數(shù)學史教學設(shè)計的期望和缺乏必要的參考資料和人員協(xié)助之間的矛盾.</p><p&g

22、t;　　關(guān)于教材中數(shù)學史功能的研究，筆者結(jié)合教材中的具體實例，總結(jié)出三點：激勵功能、認知功能和文化育人功能.最后給出在把握教材中數(shù)學史功能的同時要注意的幾點問題：數(shù)學史各項功能的發(fā)揮需要相輔相成，逐漸滲透，不可喧賓奪主；數(shù)學史教學功能的發(fā)揮需要教師的主動學習和有效引導；研究數(shù)學史教育功能應(yīng)該以有效利用數(shù)學史為歸宿.</p><p>　　關(guān)于教材中數(shù)學史的內(nèi)容分布及其結(jié)構(gòu)是本研究的重點內(nèi)容，本章對兩套必修教材的數(shù)學

23、史從多角度進行了比較研究.根據(jù)教材中數(shù)學史所處的位置和組成，依次確定了以下比較維度：正文中的數(shù)學史、習題中的數(shù)學史、閱讀材料中的數(shù)學史、數(shù)學史中的歷史人物、數(shù)學史的呈現(xiàn)視角、數(shù)學史的信息載體、數(shù)學史的設(shè)計模式.在每一維度，又根據(jù)數(shù)學史的具體表現(xiàn)形式進行了詳細劃分，具體如表1所示.其次，筆者對細分后的維度又從數(shù)量方面進行了統(tǒng)計和比較，并結(jié)合相關(guān)理論進行了定性分析.</p><p>　　表1 比較維度的劃分</

24、p><p>　　研究發(fā)現(xiàn)兩套教材中的數(shù)學史設(shè)置既有相同點又各具特色.首先，數(shù)學史數(shù)量基本相同，且在必修3分布較多.兩套教材在正文中的數(shù)學史主要以引言的形式出現(xiàn)，以例題和其它形式出現(xiàn)的數(shù)學史較少.以習題形式出現(xiàn)的數(shù)學史并不多，但相對來講，蘇教版比人教A版多一些，該部分的數(shù)學史可進一步分為：史料改編、古算、背景材料和數(shù)學與其它相關(guān)領(lǐng)域.</p><p>　　以閱讀材料形式出現(xiàn)的數(shù)學史是教材中數(shù)學史

25、的主要組成部分，由注記和閱讀與思考兩部分構(gòu)成，主要集中在閱讀與思考，為此筆者對該部分數(shù)學史內(nèi)容的側(cè)重點和構(gòu)成進行了細致研究，按照其內(nèi)容的側(cè)重點分為四個方面：數(shù)學概念發(fā)展、思想方法介紹、數(shù)學故事和數(shù)學與其它，按照其構(gòu)成又分為七個方面：研究背景、方法與思路、困難與曲折、不足或失誤、個性或感受、數(shù)學爭論、對過程的評論.研究發(fā)現(xiàn)，兩套教材關(guān)于閱讀與思考部分數(shù)學史內(nèi)容的側(cè)重點和構(gòu)成所關(guān)注的方面基本相同；且都比較關(guān)注研究背景和方法思路的介紹，較少反

26、映數(shù)學家遇到的困難挫折和失誤.</p><p>　　數(shù)學史中的歷史人物，涉及相關(guān)人物的職業(yè)及其國度.研究發(fā)現(xiàn)，兩套教材都提到一些數(shù)學發(fā)展史中的關(guān)鍵人物；且西方數(shù)學家明顯多于東方數(shù)學家，東方數(shù)學家以中國最多；個別數(shù)學史適當涉及其他領(lǐng)域的歷史人物，但不是很多.</p><p>　　數(shù)學史的呈現(xiàn)視角被定義為數(shù)學在人類生活中的應(yīng)用，該部分對涉及到數(shù)學應(yīng)用的數(shù)學史進行了劃分和統(tǒng)計，主要體現(xiàn)在七個方面

27、（見表1），研究發(fā)現(xiàn)大部分數(shù)學史能結(jié)合具體數(shù)學知識對相關(guān)領(lǐng)域進行一定剖析，便于學生理解.</p><p>　　統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)文字表述是數(shù)學史呈現(xiàn)方式的主要載體，這是符合高中生認知特點的，但輔以適當?shù)膱D形和圖表更能增強數(shù)學史的親和力.</p><p>　　數(shù)學史的設(shè)計模式總結(jié)為三類：數(shù)學史引出數(shù)學知識（簡記HK，主要集中在章節(jié)前的引言部分）、數(shù)學知識引出數(shù)學史（簡記KH，主要集中在注記和部分閱讀與

28、思考欄目）、數(shù)學知識和數(shù)學史相互滲透（簡記KH，主要集中在數(shù)學史案例設(shè)計和一些專題中）.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)以數(shù)學知識引出數(shù)學史的設(shè)計模式最多，而相互滲透的設(shè)計模式最少；其次對KH模式進行了重點分析，并給出若干教學建議.</p><p>　　最后結(jié)合以上研究，筆者提出教材編寫的若干建議：（1)數(shù)學史的選取應(yīng)有利于教師在實際教學中的具體操作，同時考慮到學生的理解能力；（2)閱讀材料中的數(shù)學史應(yīng)盡可能體現(xiàn)數(shù)學家遭遇困惑、挫折或失

29、敗的經(jīng)歷；（3)數(shù)學史的內(nèi)容設(shè)置應(yīng)考慮史料的可讀性和趣味性；（4)數(shù)學史應(yīng)適當體現(xiàn)少數(shù)民族的歷史文化特色；（5)數(shù)學史的呈現(xiàn)方式應(yīng)該更加豐富多彩；（6)數(shù)學史應(yīng)適當增加近現(xiàn)代數(shù)學家的數(shù)學成就和數(shù)學在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用；（7)不同版本教材的數(shù)學史設(shè)計既要體現(xiàn)特色，更要注重統(tǒng)一.</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　中文摘要

30、I</b></p><p>　　AbstractIII</p><p><b>　　中文文摘V</b></p><p><b>　　目錄IX</b></p><p><b>　　緒論- 1 -</b></p><p>　　第一節(jié) 研究

31、背景- 1 -</p><p>　　第二節(jié) 研究內(nèi)容- 3 -</p><p>　　第三節(jié) 相關(guān)研究綜述- 3 -</p><p>　　3.1 數(shù)學史融入數(shù)學教學的價值- 5 -</p><p>　　3.2 數(shù)學史融入數(shù)學教學的途徑- 7 -</p><p>　　3.3 數(shù)學史融入數(shù)學教學的原則- 10

32、 -</p><p>　　3.4 數(shù)學史融入數(shù)學教學的效果- 11 -</p><p>　　第四節(jié) 研究方法和思路- 12 -</p><p>　　第五節(jié) 相關(guān)概念界定- 13 -</p><p>　　第一章 教材中數(shù)學史教育功能研究- 15 -</p><p>　　第一節(jié) 激勵功能- 15 -</p

33、><p>　　1.1 勵志功能- 15 -</p><p>　　1.2 激趣功能- 16 -</p><p>　　第二節(jié) 認知功能- 17 -</p><p>　　2.1 有利于了解數(shù)學概念產(chǎn)生的歷史背景- 17 -</p><p>　　2.2 有利于理解數(shù)學概念的本質(zhì)- 18 -</p><

34、p>　　2.3 有利于掌握數(shù)學思想方法- 20 -</p><p>　　第三節(jié) 文化育人功能- 22 -</p><p>　　第四節(jié) 結(jié)論與建議- 24 -</p><p>　　第二章 教材中數(shù)學史的內(nèi)容分布及結(jié)構(gòu)研究- 27 -</p><p>　　第一節(jié) 教材中數(shù)學史的內(nèi)容分布研究- 27 -</p>&l

35、t;p>　　1.1 正文中的數(shù)學史- 28 -</p><p>　　1.2 習題中的數(shù)學史- 30 -</p><p>　　1.3 閱讀材料中的數(shù)學史- 31 -</p><p>　　第二節(jié) 教材中數(shù)學史的內(nèi)容結(jié)構(gòu)研究- 37 -</p><p>　　2.1 數(shù)學史中的歷史人物- 37 -</p><p&g

36、t;　　2.2 數(shù)學史的呈現(xiàn)視角- 40 -</p><p>　　2.3 數(shù)學史的信息載體- 41 -</p><p>　　2.4 數(shù)學史內(nèi)容的設(shè)計模式- 41 -</p><p>　　第三節(jié) 結(jié)論與建議- 44 -</p><p>　　第三章 總結(jié)與展望- 47 -</p><p>　　第一節(jié) 研究的主要結(jié)

37、論- 47 -</p><p>　　第二節(jié) 研究的不足- 48 -</p><p>　　附錄1 人教A版教材中的數(shù)學史- 49 -</p><p>　　附錄2 蘇教版教材中的數(shù)學史- 53 -</p><p>　　參考文獻- 57 -</p><p><b>　　緒論</b></p

38、><p>　　本章主要介紹了研究的出發(fā)點與目的、研究的主要問題和范圍，并以文獻綜述的形式闡述了數(shù)學史融入數(shù)學教學的價值、途徑、原則和效果等，最后給出本研究的研究視角和研究的基本思路.</p><p><b>　　第一節(jié) 研究背景</b></p><p>　　數(shù)學是一門被公認的高度抽象和難學的科目，正因為抽象所以難學.較之其它學科，高中數(shù)學的學習需要

39、學生付出更多的時間和精力，因此培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，加深學生對數(shù)學的認識就顯得尤為重要，很難想象一個對數(shù)學學習存在畏難情緒的學生能將數(shù)學學習堅持三年之久，也很難想象這樣的學生（即認為數(shù)學是由單純的邏輯推理和繁瑣的計算過程來描繪的）能體驗到數(shù)學真正的美，即便是可以，其所體驗到的痛苦也是可想而知的！數(shù)學可以被教得很好，令學生樂此不疲；數(shù)學也可以被教得很差，讓學生望而生畏.傳統(tǒng)的以知識傳授為主要目的，以方法和技能訓練為主要手段的數(shù)學教學方式，

40、不能不說是造成許多學生厭惡數(shù)學的主要原因之一.實際教學中，教師呈現(xiàn)給學生的往往是嚴謹?shù)倪壿嬐评磉^程以及完美無缺的數(shù)學結(jié)論，缺乏概念產(chǎn)生時的火熱思考以及數(shù)學家所經(jīng)歷的挫折與困惑；教師教給學生的往往是一些最終會被學生遺忘的方法技巧，卻忽略了讓學生終身受用的數(shù)學思想的滲透；教師傳授給學生的是具體的數(shù)學知識，卻忽視了從宏觀上對數(shù)學知識的梳理和把握.</p><p>　　從廣義上看，文化即是人類創(chuàng)造的所有物質(zhì)文明和精神文明

41、的總和.數(shù)學本來具有文化的屬性，具體體現(xiàn)在數(shù)學發(fā)展和人類歷史文明發(fā)展之間的相互作用.但在實際教學中，這種文化屬性卻被淹沒在形式化的海洋里.數(shù)學家丁石孫教授指出：我們長期以來不僅沒有認識到數(shù)學的文化價值.甚至不了解數(shù)學是一種文化……這種狀況在相當程度上影響了數(shù)學研究和數(shù)學教學.齊民友先生也指出：一種沒有相當發(fā)達的數(shù)學文化的民族是注定要衰落的，一個不把掌握數(shù)學作為一種文化的民族也是注定要衰落的.我們無意于否定數(shù)學在培養(yǎng)學生邏輯思維方面無法取

42、代的地位，但數(shù)學的文化屬性終究決定了數(shù)學是有可能被教的更好、更討學生喜歡、更具有人文氣息的！</p><p>　　數(shù)學史是數(shù)學文化的主要載體，有時甚至和數(shù)學文化等同使用.數(shù)學史主要研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系，給人以啟迪和明鑒.作為教育取向的數(shù)學史關(guān)注如何將數(shù)學史的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，進而有效地指導數(shù)學教學，比如：在課堂教學中適當呈現(xiàn)與數(shù)學相關(guān)的歷史圖片、

43、介紹數(shù)學家的生平、歷史上的趣聞軼事、以數(shù)學史為背景設(shè)計數(shù)學問題等都可以激發(fā)學生的學習興趣；尤其是數(shù)學家的奮斗史和克服困難的過程可以很好的激勵學生；同時數(shù)學史中蘊含著豐富的數(shù)學思想方法，如運用祖暅原理推導球體和錐體的體積公式、受勾股定理證明過程的啟發(fā)而推導余弦公式等；數(shù)學史為我們展示了數(shù)學發(fā)展的全貌，站在歷史的高度可以更好的審視數(shù)學概念產(chǎn)生和發(fā)展的全過程，厘清各數(shù)學分支的區(qū)別和聯(lián)系，構(gòu)建合理的學科知識體系.可以肯定的是，多掌握一些數(shù)學史知

44、識的教師在解決問題時就會多一些想法和思路，在教學中會更加游刃有余，傳授給學生一些更富有啟發(fā)意義的知識，使自己的課堂充滿哲學思考和人文氣息，給學生以春風化雨之感覺.總而言之，數(shù)學的文化特性決定了數(shù)學史可以作為數(shù)學教學的有效載體，發(fā)揮更加積極的作用.</p><p>　　近年來，關(guān)于數(shù)學史融入數(shù)學教學的理論和實證研究屢見不鮮，但對數(shù)學史“高評價，低利用”的現(xiàn)象卻時有發(fā)生.究其原因，一方面和廣大中學數(shù)學教師自身的數(shù)學史

45、素養(yǎng)有關(guān)；同時也受到應(yīng)試教育大背景的影響，由于數(shù)學史不能對提高學生成績帶來立竿見影的效果，所以教師也就無暇顧及數(shù)學史的教學.但數(shù)學史對學生理解數(shù)學進而樹立正確的數(shù)學學習觀起著舉足輕重的作用，因此，就不得不引起廣大教師的重視.有研究表明，學生獲得數(shù)學史知識的渠道主要是從課堂上、圖書館閱覽或通過網(wǎng)絡(luò)學習, 其中56.6%的學生數(shù)學史知識的獲得主要來源于教師在課堂上的介紹，可見教師的引導作用對學生獲得數(shù)學史知識的重要影響.教材中的數(shù)學史作為教

46、育取向的數(shù)學史的典型代表，其中蘊含著豐富的教育素材，是研究數(shù)學史融入數(shù)學教學的重要素材，同時也可以幫助教師理解教學內(nèi)容，創(chuàng)造性的使用教材，做到“用教材教”而不是“教教材”[].</p><p><b>　　第二節(jié) 研究內(nèi)容</b></p><p>　　教材是教師進行教學活動的重要資源，對教材的合理利用可以使教學收到事半功倍的效果.在《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》指

47、導下編寫的數(shù)學教材設(shè)置了大量與數(shù)學史相關(guān)的內(nèi)容，廣泛分布在教材的各章節(jié).由于教材中的數(shù)學史是經(jīng)過課程專家精心篩選和經(jīng)過教學法加工過的，所以能較好的體現(xiàn)新課程理念，且方便在教學實踐中的具體操作，因此成為廣大教師首選的數(shù)學史教學資源.但實際情況卻是，教師在進行正文知識講解時，往往對教材中的數(shù)學史只做輕描淡寫的講述或用三言兩語一帶而過，有時為了節(jié)省課堂教學時間甚至棄之不用，這樣就使數(shù)學史應(yīng)有的教育功能的發(fā)揮大打折扣或使其形同虛設(shè).究其原因，主

48、要是廣大教師對數(shù)學史教育功能、數(shù)學史在整個高中數(shù)學課程中的分布情況以及如何有效利用教材中的數(shù)學史缺乏認識或理解偏頗.</p><p>　　基于以上分析，本文擬對高中數(shù)學必修教材中數(shù)學史功能、數(shù)學史的內(nèi)容分布及其結(jié)構(gòu)和設(shè)計模式等問題進行系統(tǒng)研究.考慮到國內(nèi)不同版本教材的編寫特色和設(shè)計模式的差異，同時為了增強研究的效度和信度，本文選取在國內(nèi)被廣泛使用的人教A版和蘇教版高中數(shù)學必修教材進行研究.</p>

49、<p>　　第三節(jié) 相關(guān)研究綜述</p><p>　　國外關(guān)于數(shù)學史融入數(shù)學教學的研究最早可以追溯到20世紀初，甚至18世紀末，但真正對此進行大規(guī)模的研究則是在20世紀80年代后，這既與國際數(shù)學教育研究的日漸成熟有關(guān)，也是與一些著名的數(shù)學教育組織如NCTM和ICMI的積極呼吁分不開的[]．1972年，數(shù)學史與數(shù)學教學關(guān)系國際研究小組（International Study Group on the R

50、elation between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM）的成立，標志著數(shù)學史和數(shù)學教育關(guān)系作為一個學術(shù)領(lǐng)域的出現(xiàn).國內(nèi)關(guān)于數(shù)學史與數(shù)學教學關(guān)系的探討可以追溯到1929年的《高級中學算學課程標準》以及1936年的《初級中學算學課程標準》的教學建議，其中強調(diào)：凡教材具有特別歷史興味者，教師最好能隨時提及，以引起學生之興趣[].之后，關(guān)于數(shù)學史與數(shù)學教學的討論時有出現(xiàn)，但有針對性的研

51、究并不多.2004年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》指出：“數(shù)學課程應(yīng)適當介紹數(shù)學發(fā)展的歷史、應(yīng)用和趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學</p><p>　　圖2 2004—2013年“數(shù)學史與數(shù)學教育”類文章統(tǒng)計</p><p>　　通過圖2我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學史與數(shù)學教育類文章的數(shù)量基本上呈逐年遞增趨勢，尤其是2009

52、年、2012年和2013年最多，分別是7篇、10篇和9篇，窺一斑而見全豹，由此也反映出國內(nèi)廣大教師和教研人員對數(shù)學史融入數(shù)學教學的關(guān)注度逐漸增加. 進一步研究發(fā)現(xiàn)，每篇文章所關(guān)注的角度不盡相同，有些文章注重理論分析和思辨研究（簡記“數(shù)學教育”），如討論數(shù)學史融入數(shù)學教學的作用或設(shè)計模式；有些文章針對某一學段的具體問題展開分析（一般這類文章的摘要或題目中會明確提及是哪一學段），總結(jié)問題，提出建議，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，這類文章主要涉及大學、高中、初中

53、、小學等不同學段，有的文章沒有具體說明是哪一學段，但從文章所涉及的內(nèi)容特點可以發(fā)現(xiàn)其主要針對“中學數(shù)學”統(tǒng)一論述（簡記“綜合”）.</p><p>　　表2 所選文章范圍及其歸屬</p><p>　　由表2容易發(fā)現(xiàn)，針對數(shù)學史融入數(shù)學教學的理論研究最多，共16篇；其次是關(guān)</p><p>　　于中學數(shù)學教學中融入數(shù)學史的研究，其中又以綜合論述中學數(shù)學教學類文章較多，

54、其次是高中數(shù)學類和初中數(shù)學類，最少的是小學類，只有一篇；我們欣喜的發(fā)現(xiàn)，有3篇文章專門論述數(shù)學史融入大學數(shù)學教學，這在HPM研究普遍關(guān)注中小學數(shù)學教學的情況下是不多見的.由此可見，國內(nèi)數(shù)學史融入數(shù)學教學的研究所關(guān)注的焦點主要集中在中學數(shù)學教學以及對相關(guān)理論和一些基本問題的討論.而對小學數(shù)學和大學數(shù)學中融入數(shù)學史關(guān)注的比較少.當然這和中學數(shù)學知識的特點、不同學段學生的認知水平以及相關(guān)數(shù)學能力培養(yǎng)的要求等因素有關(guān).</p>&

55、lt;p>　　3.1 數(shù)學史融入數(shù)學教學的價值</p><p>　　在數(shù)學教學中融入數(shù)學史的目的是為了提高數(shù)學教育質(zhì)量，克服傳統(tǒng)數(shù)學教學中存在的一些弊端，如：數(shù)學教學中的“掐頭去尾，燒中段”；注重知識技能的掌握和訓練，而忽視知識產(chǎn)生的背景和在社會歷史上的應(yīng)用，缺少對數(shù)學思想方法的體悟；人為地割斷數(shù)學學科與人文學科之間天然的聯(lián)系，使數(shù)學學習缺少人文氣息等.數(shù)學史融入數(shù)學教學的研究關(guān)注的內(nèi)容包括：數(shù)學與其它學科

56、的關(guān)系、多元文化的數(shù)學、數(shù)學史與學生的認知發(fā)展、發(fā)生教學法、數(shù)學史與學生的困難、數(shù)學原始文本在教學中的應(yīng)用等[].數(shù)學史融入數(shù)學教學研究的內(nèi)容決定了數(shù)學史在提高數(shù)學教育質(zhì)量方面可以發(fā)揮更加積極的作用，同時對數(shù)學史融入數(shù)學教學價值的深刻認識能夠促使廣大教師更加主動地運用數(shù)學史.</p><p>　　汪曉勤從課堂教學的角度論述了數(shù)學史的價值[]，認為數(shù)學教育取向的數(shù)學史可以為數(shù)學課堂教學提供相關(guān)材料，供數(shù)學教師課堂教

57、學參考，如教學中可以穿插講解平面概念的歷史、角概念的歷史、向量概念的歷史、均值概念的歷史、均值不等式的歷史等；同時數(shù)學教育取向的數(shù)學史有助于獲取相關(guān)知識點（概念、公式、定理等）的教學啟示,如有研究者通過對負數(shù)歷史的研究得出啟示：代數(shù)教學中，負數(shù)的圖形表示十分重要，如果不用線段、溫度等來說明負數(shù)，現(xiàn)在的中學生就會與早期代數(shù)學家一樣，認為它們是荒謬的東西，又如初學函數(shù)概念時，將函數(shù)理解成特定的表達式不應(yīng)被認為是一個嚴重的錯誤.</p&

58、gt;<p>　　羅增儒等從四個方面論述數(shù)學史在數(shù)學教育中的價值[].首先數(shù)學史料有助于理解數(shù)學發(fā)展，認識數(shù)學發(fā)展中的關(guān)鍵步驟和重大問題，并且對一些看似沒有關(guān)系的數(shù)學片段建構(gòu)完整的認識，同時通過介紹數(shù)學家的故事，幫助學生認識到數(shù)學發(fā)展并非一帆風順，而是充滿了困難與曲折，進而增強學生學習數(shù)學的信心.其次數(shù)學史有助于學生認識數(shù)學思想的重要作用，如通過對相關(guān)數(shù)學發(fā)展的整體介紹，體會符號化思想、坐標思想、微積分思想、方程思想、函數(shù)

59、思想等.再次數(shù)學史有助于開發(fā)學生的數(shù)學思維，如通過介紹數(shù)學家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的生動過程，有助于學生理解掌握創(chuàng)造方法、技巧，從而增強其創(chuàng)造力.最后，數(shù)學史在課堂中也可以發(fā)揮積極的作用.</p><p>　　臺灣師范大學數(shù)學系洪萬生認為[]，教師運用數(shù)學史至少可以分為三個層次:說故事，對學生的人格成長會有啟發(fā)作用；在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學家所提供的不同方法，拓寬學生的視野，培養(yǎng)全方位的認知能力與思考彈性；從歷史角度注入數(shù)學知識

60、活動的文化意義，在數(shù)學教育過程中實踐多遠文化關(guān)懷的理想.楊渭清從五個方面論述數(shù)學史在數(shù)學教育中的價值[]：良好數(shù)學觀形成的階梯;學習熱情激發(fā)的養(yǎng)料；數(shù)學思想方法培養(yǎng)的載體；人文思想教育的參考；教師數(shù)學素養(yǎng)的精神源泉.傅海倫從《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》的一個實例入手，重點論述了數(shù)學史在數(shù)學探究活動中的作用，以及如何進一步實現(xiàn)情感態(tài)度和價值觀的目標、體現(xiàn)數(shù)學知識之間的聯(lián)系、滲透數(shù)學思想方法教學等[].朱哲，宋乃慶認為數(shù)學史的核心價值在于

61、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力[],主要表現(xiàn)在用歷史上的思想方法解決一個現(xiàn)在的數(shù)學問題，從歷史上的數(shù)學問題和方法中得到啟示，提出一個新問題.</p><p>　　分析已有研究，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學史融入數(shù)學教育的價值主要體現(xiàn)在三個方面：(1)激勵功能.數(shù)學家的趣聞軼事可以激發(fā)學生的學習興趣，數(shù)學家經(jīng)歷的困難挫折以及克服困難的勇氣可以幫助學生正確認識數(shù)學發(fā)展的過程，進而樹立正確的數(shù)學觀和數(shù)學學習觀.(2)認知功能.對相關(guān)數(shù)學

62、概念發(fā)展線索的梳理有助于從宏觀上把握概念的發(fā)展和完善過程，對重大數(shù)學發(fā)現(xiàn)的剖析有助于從微觀上認識和學習數(shù)學家發(fā)明創(chuàng)造的過程，同時從歷史的角度加深對數(shù)學思想方法的理解；以數(shù)學史為背景設(shè)計教學可以培養(yǎng)學生的探究思維和創(chuàng)新能力.(3)文化功能.數(shù)學與人類社會發(fā)展有著千絲萬縷的聯(lián)系，數(shù)學在發(fā)展過程中無疑會打上人類文化的烙印，在教學中滲透數(shù)學史可以很好的發(fā)揮數(shù)學史的文化育人功能.</p><p>　　3.2 數(shù)學史融入數(shù)學

63、教學的途徑</p><p>　　數(shù)學史如何融入數(shù)學教學的研究主要集中在兩個方面，即數(shù)學史在課堂教學中的運用研究和數(shù)學史在數(shù)學教材中的運用研究.</p><p>　　汪曉勤在《HPM的若干研究與展望》一文中，通過對國內(nèi)外相關(guān)研究的分析，歸納出在課堂教學中運用數(shù)學史的四種模式[]，具體見表3.</p><p>　　表3 課堂教學中運用數(shù)學史的四種模式</p>

64、<p>　　許多一線教師認為，在教學中運用數(shù)學史就是講點數(shù)學家的故事以激發(fā)學生的學習興趣，其實這只是數(shù)學史較低層次的運用水平，屬于附加式運用，況且有調(diào)查表明學生對數(shù)學史感興趣，并不表明他們對相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容也有興趣.學習“數(shù)列”和“算法”時，在考慮到學生的認知水平前提下，可直接利用數(shù)學史中的相關(guān)問題引入教學.學習三棱錐體積公式的證明時，可以講一下歐幾里得的“窮竭法”，也可以講講中國古代的“祖暅原理”和“陽馬術(shù)”.像這樣，教師

65、直接采用了數(shù)學史問題和解法，屬于復制式.在“空間向量的坐標運算”的教學設(shè)計中，可以利用我國古代數(shù)學中的基本立體圖形“鱉臑（臑音鬧）”編制數(shù)學問題，這種用法就屬于順應(yīng)式.</p><p>　　在學習復數(shù)概念時[]，南京一中孔凡海老師根據(jù)復數(shù)概念的發(fā)展歷史設(shè)計教學，讓學生經(jīng)歷復數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，認識數(shù)系擴充的必要性和相關(guān)的思想方法.這就體現(xiàn)了數(shù)學史運用的最高水平—重構(gòu)式，即所謂的“發(fā)生教學法”，原本的歷史發(fā)展往往很

66、復雜，而發(fā)生法所重構(gòu)的歷史卻是線性的，主要呈現(xiàn)歷史發(fā)展的關(guān)鍵步驟和重要思想，同時考慮學生的認知發(fā)展水平.</p><p>　　浙江省諸暨中學張小明老師與汪曉勤教授合作對高一學生進行數(shù)學史融入課堂教學的行動研究，總結(jié)出數(shù)學史融入課堂教學的基本模式[]，具體流程見圖3.</p><p>　　圖3 課堂教學中融入數(shù)學史模式設(shè)計</p><p>　　該模式運用系統(tǒng)方法，綜合

67、考慮數(shù)學教育領(lǐng)域、數(shù)學史領(lǐng)域和學生認知領(lǐng)域等多方面問題，是對以上四種模式的綜合運用，具有較強的可操作性，對課堂教學中融入數(shù)學史具有較好的指導意義.</p><p>　　數(shù)學史在教材中如何運用是研究數(shù)學史融入數(shù)學教學的另一方面.蒲淑萍和汪曉勤在《數(shù)學史怎樣融入數(shù)學教材：以中、法初中數(shù)學教材為例》一文中，將數(shù)學教材運用數(shù)學史分為五種水平[]，具體見表4.</p><p>　　表4 數(shù)學教材運用

68、數(shù)學史的五種方式和水平</p><p>　　研究發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)教材中的數(shù)學史主要以點綴式和附加式的形式出現(xiàn)；其次是以例、習題形式出現(xiàn)的復制式；順應(yīng)式常出現(xiàn)在正文之前，通過改編作為導入課題的素材；重構(gòu)式作為教材運用數(shù)學史的最高水平，隱藏于某些知識學習的整體脈絡(luò)之中，體現(xiàn)數(shù)學知識的形成和發(fā)展過程.如在學習“零積方程”概念[]—一邊為兩個一次因式乘積，一邊為零的方程.據(jù)相關(guān)史料，零積方程先于因式分解法產(chǎn)生，正是零積方程導致

69、了因式分解法的產(chǎn)生，因此先于因式分解呈現(xiàn)零積方程，符合歷史發(fā)展規(guī)律，同時讓學生認識到學習因式分解的必要性.需要指出的是，這五種運用方式只有水平上的差異，并沒有優(yōu)劣之分，在教材編寫時需要綜合考慮.</p><p>　　國內(nèi)關(guān)于數(shù)學史融入數(shù)學教材的研究狀況如何？筆者通過對《數(shù)學教育學報》和《數(shù)學通報》2004—2013年間的47篇數(shù)學史與數(shù)學教學相關(guān)文章進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)有9篇（19.1%）是針對現(xiàn)行版本教材中數(shù)學史的研

70、究，這在一定程度上反映出廣大教師和科研人員參與課程編制意識的逐漸提高.</p><p>　　進一步分析發(fā)現(xiàn)，有四篇文章專門研究國內(nèi)有關(guān)版本教材的數(shù)學史分布情況，文章涉及數(shù)學史在教材中的位置、選材、數(shù)量、呈現(xiàn)方式、設(shè)計模式等方面[][][][].有三篇文章介紹國外或香港教材中的數(shù)學史[][][]，其中一篇從比較研究的視角介紹中、法教材中“方程”所涉及的數(shù)學史，另外兩篇分別介紹法國和香港教材數(shù)學史的內(nèi)容特點及分布情況

71、.另有兩篇從理論的視角探討數(shù)學史融入教材的編寫模式或編寫理念[][]，其中朱哲認為數(shù)學史在數(shù)學課程中應(yīng)該以數(shù)學課本、數(shù)學讀本、選修課程、專題研究等多種形式出現(xiàn).</p><p>　　總而言之，數(shù)學史融入數(shù)學教學有不同的層次和表現(xiàn)形式，而實際教學和教材編寫更要關(guān)注數(shù)學史與數(shù)學知識之間的關(guān)系，挖掘數(shù)學史中的思想方法，引領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)通俗易懂的數(shù)學史背后隱藏的“大道理”；數(shù)學史不同運用水平之間本來沒有優(yōu)劣之分，綜合運用才能

72、發(fā)揮更好地效果，但對數(shù)學史順應(yīng)式和重構(gòu)式的運用應(yīng)該成為我們關(guān)注的焦點.</p><p>　　3.3 數(shù)學史融入數(shù)學教學的原則</p><p>　　作為數(shù)學學習輔助材料的數(shù)學史要發(fā)揮其應(yīng)有的作用，必須堅持一定的原則，基于本章第二節(jié)的分析，筆者認為數(shù)學史融入數(shù)學教學所堅持的原則具體體現(xiàn)在兩個方面，即課堂教學中應(yīng)堅持的原則和教材編寫時應(yīng)堅持的原則.</p><p>　　張

73、楠和羅增儒認為數(shù)學史教學應(yīng)遵循科學性、實用性、趣味性和廣泛性的原則[].其中科學性是第一位的，體現(xiàn)了數(shù)學學科嚴謹性的要求，即不把數(shù)學史當成趣味故事，隨意編造；實用性要求數(shù)學史的選擇要有側(cè)重點，體現(xiàn)重要數(shù)學思想且內(nèi)涵豐富，容易引申，如無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)和確立、圓周率、勾股定理、笛卡爾坐標思想、函數(shù)概念演變、非歐幾何創(chuàng)立等史實內(nèi)容豐富、思想深刻，非常適合課堂教學使用；趣味性是保證數(shù)學史教學效果的前提，平淡無味的敘述和內(nèi)容平平的史實是無法激起學生興

74、趣的，跌宕起伏的情節(jié)和環(huán)環(huán)相扣的教學引導才能激發(fā)學生的火熱思考；廣泛性要求數(shù)學史的選材不分國度和年代，根據(jù)需要廣泛擇取，不可厚此薄彼.</p><p>　　王振輝和汪曉勤認為[]，數(shù)學史在中學數(shù)學教材中的分布應(yīng)具有連續(xù)性、綜合性，重點介紹蘊含重要數(shù)學思想方法的歷史，同時多增加歷史圖片，喚起學生對數(shù)學家及數(shù)學史的親近和肅穆感，具體而言，連續(xù)性要求不同學段要呈現(xiàn)一定量的數(shù)學史，同時涉及相關(guān)知識的數(shù)學史呈現(xiàn)盡量保證完整

75、性，如高中介紹“復數(shù)的發(fā)展歷史”，初中自然有“復數(shù)的歷史”和“無理數(shù)的歷史”.在內(nèi)容選擇上,首先要力求體現(xiàn)數(shù)學多元文化，把握各民族文化發(fā)展的歷史進程，具體而言，要體現(xiàn)不同時空數(shù)學家對同一課題的研究，體現(xiàn)數(shù)學家遭遇困難、挫折和失敗的經(jīng)歷；其次要增加史料的可讀性，增加歷史知識的介紹形式，如選擇古算作為例、習題出現(xiàn)，呈現(xiàn)印有數(shù)學家的郵票等.</p><p>　　朱哲認為數(shù)學史融入數(shù)學課程的教科書編寫要關(guān)注“史學形態(tài)轉(zhuǎn)化

76、為教育形態(tài)”以及“數(shù)學思想方法”[].李明振認為中學數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容的選取原則應(yīng)遵循：科學定論原則、匹配協(xié)同原則、功能符合原則、時空多元原則、可讀激趣原則[],其中匹配協(xié)同原則要求涉及重大數(shù)學思想方法的史料要重點引入，功能復合原則體現(xiàn)為選取的數(shù)學史應(yīng)盡可能發(fā)揮知、情、意等多方面功能.</p><p>　　總而言之，無論在課堂教學或教材編寫中，數(shù)學史的選取都應(yīng)遵循科學性、思想性、多樣性、可接受性、趣味性等基本原

77、則.</p><p>　　3.4 數(shù)學史融入數(shù)學教學的效果</p><p>　　對數(shù)學史融入數(shù)學教學的功能、方式以及原則的探討更多的涉及理論和應(yīng)然層面的訴求，而實際教學效果如何？實踐中又會出現(xiàn)哪些問題？這才是應(yīng)重點關(guān)注的問題.</p><p>　　首先，從教師方面來看，有研究者對少數(shù)民族中學數(shù)學教師數(shù)學史素養(yǎng)進行調(diào)查研究[]，研究發(fā)現(xiàn)：首先教師對數(shù)學史認識不深或存在

78、理解偏差，教學中沒有觸及到數(shù)學思想方法和數(shù)學精神層面的內(nèi)容；其次教師自身的數(shù)學史知識欠缺，很少有獲得必備數(shù)學史知識的途徑或機會，即使大學時學過，由于不經(jīng)常應(yīng)用或所學數(shù)學史知識實踐性不強，大部分已經(jīng)淡忘；最后教師缺乏主動開發(fā)數(shù)學史的意識、能力和時間，運用數(shù)學史的手段主要是講故事，讀史料等淺層次方面，不具備結(jié)合數(shù)學史講數(shù)學知識的能力.事實上，該研究結(jié)果也反映了廣大教師在運用數(shù)學史時普遍存在的問題.</p><p>　

79、　其次，從學生方面來看，有研究表明[]大部分高中學生對教學中融入數(shù)學史持肯定態(tài)度，其中對于介紹歷史命題以及歷史上各種數(shù)學方法是最為贊同的，同時學生最希望數(shù)學史能夠發(fā)揮認知功能，而對于情感態(tài)度和文化領(lǐng)域功能的發(fā)揮不夠重視.也有研究表明大部分初中生和小學生對教學中以各種形式融入數(shù)學史都比較感興趣，高中數(shù)學史教育不如初中數(shù)學史教育樂觀.另一方面，還有研究表明數(shù)學史知識掌握得多少與數(shù)學成績的高低無必然關(guān)系,且數(shù)學史對學習成績的影響隨年級的升高相

80、關(guān)度越小[].</p><p>　　事實上，以上分析集中反映了如下四對矛盾：融入數(shù)學史所占用的時間和教學進度之間的矛盾；學生對成績的關(guān)注和數(shù)學史學習能否有效提高成績之間的矛盾；教材的編排順序和數(shù)學的歷史發(fā)展順序之間的矛盾；教師對數(shù)學史教學設(shè)計的期望和缺乏必要的參考資料和人員協(xié)助之間的矛盾.目前，關(guān)于數(shù)學史融入數(shù)學教學的實證研究并不多，而思辨研究的結(jié)論和建議有待于在教學實踐中進一步驗證和改進.但毫無疑問的是在教學中

81、融入數(shù)學史應(yīng)當成為教師進行教學設(shè)計時的一種積極選擇以及提高教師專業(yè)發(fā)展的一個重要途徑.</p><p>　　第四節(jié) 研究方法和思路</p><p>　　基于以上分析，本文針對教科書中數(shù)學史進行的系統(tǒng)研究理應(yīng)成為考察數(shù)學史融入數(shù)學教學的一個重要視角，同時也是提高筆者參與數(shù)學課程編制意識和能力的一個重要途徑.</p><p>　　從研究內(nèi)容來看，以往關(guān)于教材中數(shù)學史的研

82、究多是從數(shù)學史的數(shù)量、分布、表現(xiàn)形式等淺層次方面進行統(tǒng)計研究，或者針對某個知識點所涉及的數(shù)學史進行重點論述；而本研究不僅涉及以往研究所關(guān)注的內(nèi)容，還注意到被以往研究所忽視的細節(jié)，如數(shù)學史中的歷史人物、國度、數(shù)學與社會文化的聯(lián)系等；更是在已有研究的基礎(chǔ)上，進一步總結(jié)出教材中數(shù)學史的設(shè)計模式，最后給出教材編寫的若干建議.需要指出的是，為了對教材中數(shù)學史有一個整體和理性的認識，同時也為了引起對數(shù)學史教育功能的重視，本文專門從三個方面論述教材中

83、數(shù)學史的功能.</p><p>　　從研究方法來看，本文采用文獻分析法（對明顯傳播的文字資料進行定量和定性研究）、定量描述與定性分析相結(jié)合，同時經(jīng)歷完整的資料搜集，整理，分析，綜合和概括的科學研究過程.以往研究多從定量角度進行描述(筆者在統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)一些研究的統(tǒng)計結(jié)果存在疏漏)，而結(jié)合相關(guān)理論和實例進行的定性分析較少.筆者在對數(shù)學史進行分類統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，結(jié)合相關(guān)理論和數(shù)學知識對其加以分析，盡量做到“夾敘夾議”.

84、考慮到不同版本教材數(shù)學史的設(shè)計風格可能不同，為了開發(fā)不同版本教材的優(yōu)質(zhì)資源，發(fā)現(xiàn)其中的特色素材，用于教學設(shè)計，真正做到“用教材教，而不是教教材”[]也為了增強研究的信度和效度，本文選取在國內(nèi)被廣泛使用的人教A版和蘇教版必修教材進行比較研究.</p><p>　　第五節(jié) 相關(guān)概念界定</p><p>　　數(shù)學史：數(shù)學史是研究數(shù)學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，簡單的說就是研究數(shù)學的歷史.它不僅追

85、溯數(shù)學內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明帶來的影響.</p><p>　　教材：教材有廣義和狹義之分，廣義上的教材是指課堂上和課堂外教師和學生使用的所有教學資料，比如課本、練習冊、參考書等，狹義的教材即教科書，它是一門課程的核心教學材料，本文所指的教材指的是教科書.</p><p>　　第一章 教材中數(shù)學史教育功能研究&

86、lt;/p><p>　　高中必修教材中的數(shù)學史主要以閱讀材料、章節(jié)引言、例習題等形式分布在教材的正文、和課后閱讀部分；其呈現(xiàn)方式主要是文字形式，部分數(shù)學史附帶數(shù)學家的圖像和相關(guān)歷史圖片；內(nèi)容涉及數(shù)學家的生平、數(shù)學概念的產(chǎn)生發(fā)展、歷史趣題、數(shù)學故事和數(shù)學在其它領(lǐng)域的應(yīng)用等.分析發(fā)現(xiàn)，教材中數(shù)學史的功能可以分為三個方面，即數(shù)學史的激勵功能、認知功能和文化育人功能.</p><p><b>

87、;　　激勵功能</b></p><p>　　愛因斯坦說過：興趣是最好的老師，它永遠勝過責任心.美國數(shù)學家魏爾德也認為：數(shù)學課堂上只強調(diào)數(shù)學的技術(shù)是不夠的，要使學生被數(shù)學所吸引，一定要運用數(shù)學歷史知識.傳統(tǒng)的數(shù)學教材給人以邏輯嚴密，無懈可擊的感覺，在用邏輯的方法和形式化的語言構(gòu)建的知識體系中適當添加數(shù)學史，相當于在數(shù)學的火鍋中添加一劑特別的作料，可以使數(shù)學教學體現(xiàn)出別具風格的意蘊；一則簡短的數(shù)學歷史典故

88、，便能將學生帶入深深的數(shù)學思考之中，一首精悍的數(shù)學詩歌便能博得學生會心一笑.“數(shù)學予知，歷史予智”，講的就是這層意思.</p><p><b>　　1.1 勵志功能</b></p><p>　　數(shù)學家的趣聞軼事是學生最感興趣的話題，其中蘊含著數(shù)學家的執(zhí)著和智慧，體現(xiàn)著數(shù)學家奮斗過程的艱辛和獲得成功后的喜悅，是激勵學生學好數(shù)學的一劑良藥，是幫助學生樹立學習信心的良好楷模

89、.</p><p>　　人教A版在閱讀材料“對數(shù)的發(fā)明”中，講到數(shù)學家納皮爾用對數(shù)制作了每隔的八位三角函數(shù)表.應(yīng)當說，納皮爾僅僅憑借手工運算得到這個三角函數(shù)表的工作量是非常大的，這也顯示出他超人的毅力和為科學獻身的精神.法國著名數(shù)學家、天文學家拉普拉斯評價說：對數(shù)可以縮短計算時間，在時效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍.由此可見數(shù)學家工作之艱辛和貢獻之偉大.像這樣的數(shù)學史在教學時順帶講一講，必然會增加學生的興趣

90、，喚起學生的共鳴.</p><p>　　人教A版在閱讀材料“割圓術(shù)”中，講到中國古代數(shù)學家在計算圓周率方面的偉大貢獻.從理論上講，運用“割圓術(shù)”可以把的值計算到任意精度.劉徽一直計算到192邊形，得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，化成分數(shù)為這就是著名的“徽率”.我國南北朝時期的數(shù)學家祖沖之繼承并發(fā)展了劉徽的“割圓術(shù)”，求得的范圍為，后人曾推算，若單純使用“割圓術(shù)”，需要計算到圓內(nèi)接正12288邊形，

91、才能得到這樣精確的結(jié)果，這不但是當時最精密的圓周率，而且在世界上處于領(lǐng)先地位達1000多年.像這樣的數(shù)學史不僅可以喚起學生的民族自豪感，更可以讓學生感受到數(shù)學家的智慧和對數(shù)學研究的執(zhí)著.</p><p>　　蘇教版在閱讀材料“尚克斯算錯了嗎”中，也講到歷史上關(guān)于圓周率的計算問題.英國數(shù)學家尚克斯精于數(shù)值計算，尤以計算圓周率的值聞名，他在1853年利用公式將值計算到608位小數(shù)，1873年又將值計算到707位，像他

92、這樣數(shù)十年如一日的精神令人贊嘆.1937年的巴黎博覽會上，曾把這707位小數(shù)刻在“發(fā)現(xiàn)館”的天井院內(nèi)，供人瞻仰.1940年，一位英國大學生弗格森出于好奇，對尚克斯1853年算得的值的608個數(shù)字作了統(tǒng)計，結(jié)果得出每個不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)如表1-1：</p><p><b>　　表1-1</b></p><p>　　這一結(jié)果出乎他的意料.他原來猜想這10個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)

93、大致相等.數(shù)字7的出現(xiàn)次數(shù)怎么會這樣少呢？他想：上帝總不會對7懷有歧視吧！尚克斯的計算是否有誤？于是他用當時最好的公式和最先進的計算工具（當時電子計算機尚未問世），花了1年時間算出了710位小數(shù).結(jié)果發(fā)現(xiàn)尚克斯計算的值從第528位開始出現(xiàn)錯誤.后來他和美國人倫奇合作，于1948年1月共同發(fā)表了的808位小數(shù)值.再次統(tǒng)計的結(jié)果表明，數(shù)字7出現(xiàn)的次數(shù)并不明顯少于其它數(shù)字.像這樣的數(shù)學史素材，不僅有趣，更能啟發(fā)學生的思考：數(shù)學家也是會犯錯誤的

94、、許多數(shù)學結(jié)論是可以懷疑的、好奇心是取得任何成就的關(guān)鍵、一般人也可以在數(shù)學上做出突出貢獻、概率知識在生活和科學研究中是多么有用！進而激發(fā)學生對概率學習的興趣和應(yīng)用概率知識解決實際問題的欲望.</p><p><b>　　1.2 激趣功能</b></p><p>　　運用數(shù)學史創(chuàng)設(shè)問題情境或直接引用歷史上的數(shù)學名題進行教學可以激發(fā)學生的學習興趣.對歷史故事和新鮮事物的好

95、奇是學生的天性，而這種天性往往體現(xiàn)在人文學科中，很難在數(shù)學課堂上展現(xiàn)出來，數(shù)學史的引入在人文學科和數(shù)學學科之間搭建起了一道橋梁.如蘇教版在講解案例設(shè)計“韓信點兵—孫子問題”時，花很大篇幅介紹了韓信點兵的歷史背景，且敘述上是以講故事的形式進行的，并附以歷史插圖，加之適當?shù)膯栴}引導，讓學生在欣賞歷史故事的同時不知不覺進入數(shù)學知識的學習，這樣的設(shè)計比單刀直入式的講解更富有人文關(guān)懷，更容易被學生所接受，也更容易在學生的記憶里留下深刻印象.<

96、;/p><p>　　在蘇教版的課后習題中，有多道題目是以古算為背景出現(xiàn)的.如我國古代用詩歌形式提出的一個數(shù)列問題：遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？題目的表現(xiàn)形式簡潔明快，且饒有趣味，讓學生在學習知識之余，感受古人的智慧和中國詩歌文化的博大精深.再如：1934年，東印度（今孟加拉國）學者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”：</p><p>　?。ㄟ@個方篩的奧妙在于：如果

97、某個自然數(shù)出現(xiàn)在表中，那么肯定不是質(zhì)數(shù)；如果在表中不出現(xiàn)，那么肯定是質(zhì)數(shù).）問題是：這個“正方形篩子”的每一行有什么特點？每一列呢？“正方形篩子”中位于第100行的第100個數(shù)是多少？像這樣以古算為背景的題目，并不涉及多么深奧的知識，卻非常有趣，為傳統(tǒng)的習題設(shè)計模式注入了新的活力.</p><p><b>　　認知功能</b></p><p>　　吳文俊院士曾說：假如

98、你對數(shù)學的歷史發(fā)展，對一個領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展，對于一個理論的興旺和衰落，對一個概念的來龍去脈，對一種重要思想的產(chǎn)生和影響等許多歷史因素都弄清楚了，我想就會對數(shù)學了解多了，對數(shù)學的現(xiàn)狀就會知道得更清楚、更深刻，還可以對數(shù)學的現(xiàn)狀及未來起到一種知道的作用[]；數(shù)學學科的精髓在于其思想方法之深刻，而思想方法往往體現(xiàn)在知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程中，通過數(shù)學史的引入，再現(xiàn)數(shù)學發(fā)展的關(guān)鍵步驟，讓學生體驗歷史、邏輯和思想的統(tǒng)一.</p><

99、;p>　　2.1 有利于了解數(shù)學概念產(chǎn)生的歷史背景</p><p>　　有研究者認為：如果不知道數(shù)學概念為什么出現(xiàn)以及以何種方式出現(xiàn)，想學好它幾乎是不可能的[].學生只有清楚了概念產(chǎn)生的歷史背景，才能將知識學習得更明白，記憶得更深刻，而數(shù)學史恰恰為我們提供了一個從歷史的角度審視概念產(chǎn)生和發(fā)展的良好契機.</p><p>　　函數(shù)概念的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了漫長的歷史過程，從最初的變量說到后

100、來的對應(yīng)說直至現(xiàn)在許多大學數(shù)學專業(yè)課中普遍采用的關(guān)系說，經(jīng)歷了不斷的創(chuàng)造與否定、爭論與完善的過程，學生通過閱讀函數(shù)概念的發(fā)展史，加之教師的適當引導，就會對各種函數(shù)定義的局限性有一個清醒的認識，明確初中函數(shù)定義的合理性和不足，進而加深對高中數(shù)學用集合定義函數(shù)概念的理解.</p><p>　　高中數(shù)學教材中，指數(shù)概念的學習是先于對數(shù)的，而歷史上指數(shù)的產(chǎn)生要遠遠晚于對數(shù)，學生通過學習課后閱讀材料“對數(shù)的發(fā)明”，會明確引

101、入對數(shù)運算的重要意義，認識到對數(shù)的發(fā)明之所以早于指數(shù)，是由于在當時的天文和航海等領(lǐng)域，涉及到許多復雜的乘除法計算，而加減法運算較簡單，能不能把乘除法轉(zhuǎn)化為加減法呢，于是納皮爾經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)了可以簡化運算的“對數(shù)”，無怪乎后人將對數(shù)的發(fā)現(xiàn)稱之為延長天文學家壽命的一項發(fā)現(xiàn).教材之所以先講指數(shù)，也只是考慮到學生之前的知識結(jié)構(gòu)和認知發(fā)展的需要.教學時適當引導學生閱讀對數(shù)的發(fā)展史，會加深學生對指數(shù)和對數(shù)關(guān)系的理解.</p><

102、p>　　教材中還安排了許多相關(guān)概念的歷史發(fā)展等閱讀材料，如：解析幾何的發(fā)展史、向量的產(chǎn)生、三角學的發(fā)展、歷史上的方程求解等.對相關(guān)數(shù)學史的學習可以使學生在頭腦中對一些表面上看起來毫無關(guān)系的數(shù)學知識之間建立起聯(lián)系，進而學得更明白，即使會占用一些課堂時間，但從學生的長遠發(fā)展和素質(zhì)教育的培養(yǎng)目標來看還是值得的.</p><p>　　2.2 有利于理解數(shù)學概念的本質(zhì)</p><p>　　數(shù)學

103、史更深層次的意義在于加深學生對數(shù)學概念本質(zhì)的理解.許多學生將數(shù)學學習了很多年，到頭來并不清楚所學知識的意義，當問起某一數(shù)學概念的本質(zhì)是什么的時候，并不能給出滿意的回答，甚至從來沒有思考過這個問題，這也是數(shù)學學習中“會而不懂”現(xiàn)象的一種具體體現(xiàn).教材中許多章節(jié)以閱讀與思考的形式展現(xiàn)了核心概念的發(fā)展歷史，其中不乏對概念本質(zhì)的揭示.</p><p>　　歐幾里得《原本》是一部劃時代的著作，其偉大的歷史意義是它在人類數(shù)學