數(shù)學史演講課件-第二講 (1)

1、數(shù)學史演講,主講人：林　壽教授寧德師范高等?？茖W校數(shù)學系E-mail：linshou@public.ndptt.fj.cn主頁：http://www.ndsz.net/ls.asp,演講人林壽簡介,1978-1980年寧德師專學習，1984-1987年蘇州大學碩士研究生，1998-2000年浙江大學攻讀博士學位。,拓撲學方向的科研項目先后20次獲得國家自然科學基金、國家優(yōu)秀專著出版基金等的資助，研究課題涉及拓撲空間論、集合論拓撲、函

2、數(shù)空間拓撲等，在國內(nèi)外重要數(shù)學刊物上發(fā)表拓撲學論文90多篇，科學出版社出版著作3部、教材2部，修訂著作1部。,1992年獲國務院政府特殊津貼，1995年被授予福建省優(yōu)秀專家，1997年獲中國青年科技獎、曾憲梓高等師范院校教師獎一等獎，2006年獲福建省科學技術(shù)獎二等獎，2009年獲福建省教學名師。,寧德師專教授、漳州師院特聘教授、四川大學博士生導師， 德國《數(shù)學文摘》和美國《數(shù)學評論》評論員。,第2講 古代希臘數(shù)學,論證數(shù)學的發(fā)端

3、亞歷山大學派 希臘數(shù)學的衰落,古代希臘數(shù)學,恩格斯（德，1820－1895）：沒有希臘的文化和羅馬帝國奠定的基礎(chǔ)，就沒有現(xiàn)代的歐洲。,外爾（德，1885－1955）：如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立和發(fā)展的概念、方法和結(jié)果，我們就不可能理解近年來數(shù)學的目標，也不可能理解它的成就。,古希臘的變遷,公元前6－前4世紀末,公元前11世紀－前9世紀：希臘各部落進入愛琴地區(qū)公元前9－前6世紀：希臘各城邦先后形成,亞歷山大后期：公元前30－公

4、元640年,西羅馬帝國：公元395－476年東羅馬帝國：公元395－1453年（610年改稱拜占廷帝國）,公元前11世紀－前6世紀,亞歷山大前期：公元前4世紀末－前30年 (希臘化時期),羅馬帝國：公元前27－公元395年,,希臘時期,亞歷山大時期,波希戰(zhàn)爭（前499－前449）,1 古典希臘時期的數(shù)學(公元前600-前300年),古典希臘時期的數(shù)學,泰勒斯 (約公元前625-約前547年),愛奧尼亞學派(米利都學派),創(chuàng)數(shù)學命題

5、邏輯證明之先河,泰勒斯定理 圓的直徑將圓分為兩個相等的部分。 等腰三角形兩底角相等。 兩相交直線形成的對頂角相等。 如果一個三角形有兩角、一邊分別與另一個三角形的對應角、邊相等, 那么這兩個三角形全等。 半圓上的圓周角是直角。,哲學：萬物源于水,泰勒斯墓碑：“他是一位圣賢，又是一位天文學家，在日月星辰的王國里，他頂天立地、萬古流芳。”,古典希臘時期的數(shù)學,畢達哥拉斯　 (約公元前560-約前480年),畢達哥拉斯學派,萬物皆

6、為數(shù),抽象對象,μαθηματι?α(mathematics),古典希臘時期的數(shù)學,畢達哥拉斯學派,完全數(shù),親和數(shù),不可公度量,畢達哥拉斯定理（希臘，1955）,古典希臘時期的數(shù)學,畢達哥拉斯學派,帕提農(nóng)神廟(建于公元前447－前432年）,雅典時期：開創(chuàng)演繹數(shù)學,古典希臘時期的數(shù)學,帕提農(nóng)神廟(建于公元前447－前432年）,古典希臘時期的數(shù)學,古典希臘時期的數(shù)學,擲鐵餅者(米隆, 約公元前450年),古典希臘時期的數(shù)學,芝諾

7、(約公元前490-約前425年),芝諾悖論：運動不存在　位移事物在達到目的地之前必須先抵達一半處，即不可能在有限的時間內(nèi)通過無限多個點。,伊利亞學派,古典希臘時期的數(shù)學,芝諾悖論: 阿基里斯,伊利亞學派,古典希臘時期的數(shù)學,伊利亞學派,芝諾悖論: 飛矢不動,古典希臘時期的數(shù)學,詭辯學派(智人學派),三等分角,古典幾何三大作圖問題,倍立方,化圓為方,古典希臘時期的數(shù)學,安蒂豐(約公元前480－前411年)的窮竭法,詭辯學派(智人學派),

8、林德曼(德，1852－1939),古典希臘時期的數(shù)學,柏拉圖　 (公元前427-前347年),柏拉圖學派,打開宇宙之迷的鑰匙是數(shù)與幾何圖形,古典希臘時期的數(shù)學,雅典學院(公元前387－公元529年),柏拉圖學派,亞里士多德(公元前384－前322年)（烏拉圭, 1996）,古典希臘時期的數(shù)學,古希臘最著名的哲學家、科學家,古典希臘時期的數(shù)學,亞里士多德　(公元前384-前322年),亞里士多德學派(呂園學派),形式邏輯方法用于數(shù)學

9、推理,矛盾律、排中律,“吾愛吾師，吾尤愛真理”,,,2 亞歷山大前期的數(shù)學(公元前300-前30年),亞歷山大時期的數(shù)學,亞歷山大（匈牙利, 1980）,亞歷山大前期：希臘數(shù)學黃金時代,亞歷山大時期的數(shù)學,亞歷山大前期：希臘數(shù)學黃金時代,亞歷山大時期的數(shù)學,亞歷山大圖書館,亞歷山大時期的數(shù)學,《原本》（Στοιχετα） 13卷 5條公理、5條公設(shè) 119條定義和 465條命題 門奈赫莫斯(約公元前380-約前320年):“

10、幾何無王者之道。”,歐幾里得 (約公元前325-約前265年),約公元75-125年的埃及紙草書,《原本》,第1卷：直邊形，全等、平行公理、畢達哥拉斯定理、初等作圖法等第2卷：幾何方法解代數(shù)問題，求面積、體積第3、4卷：圓、弦、切線、圓的內(nèi)接、外切第5、6卷：比例論與相似形第7-9卷：數(shù)論第10卷: 不可公度量的分類第11-13卷：立體幾何，包括窮竭法，是微積分思想的來源,亞歷山大時期的數(shù)學,亞歷山大時期的數(shù)學,5公

11、理 1. 等于同量的量彼此相等。 2. 等量加等量, 和相等。 3. 等量減等量, 差相等。 4. 彼此重合的圖形是全等的。 5. 整體大于部分。,亞歷山大時期的數(shù)學,5公設(shè) 1. 假定從任意一點到任意一點可作一直線。 2. 一條有限直線可不斷延長。 3. 以任意中心和直徑可以畫圓。 4. 凡直角都彼此相等。 5. 若一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于

12、兩直角, 那么把兩直線無限延長, 它們都在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交。,亞歷山大時期的數(shù)學,阿基米德 (公元前287-前212年),數(shù)學之神,“給我一個支點，我就可以橇動地球。”,阿基米德(公元前287－前212年) (希臘, 1983),用窮竭法計算平面圖形面積,亞歷山大時期的數(shù)學,亞歷山大時期的數(shù)學,阿基米德之死,亞歷山大時期的數(shù)學,阿基米德墓碑之圖,亞歷山大時期的數(shù)學,阿波羅尼烏斯 (約公元前262-約前190年)

13、,門奈赫莫斯(約公元前380-約前320年)最早研究了圓錐曲線。,亞歷山大時期的數(shù)學,《圓錐曲線論》,8卷，前7卷共387個命題,第1卷: 圓錐曲線的定義和基本性質(zhì)，引入齊曲線(拋物線)、虧曲線(橢圓)和超曲線(雙曲線)第2卷: 圓錐曲線的直徑、軸、中心、切線以及漸近線性質(zhì)第3卷: 切線與直徑所成圖形的面積，圓錐曲線的焦點性質(zhì)第4卷: 極點和極線的性質(zhì)，圓錐曲線的切點、交點數(shù)第5卷: 點到圓錐曲線的最長和最短距離，法線的性質(zhì)第

14、6卷: 圓錐曲線的全等、相似及圓錐曲線的弓形第7卷: 圓錐曲線共軛直徑的性質(zhì),亞歷山大時期的數(shù)學,阿拉伯文《圓錐曲線論》,亞歷山大時期的數(shù)學,克萊因（美，1908－1992）：它是這樣一座巍然屹立的豐碑，以致后代學者至少從幾何上幾乎不能再對這個問題有新的發(fā)言權(quán)。這確實可以看成是古希臘幾何的登峰造極之作。 貝爾納（英，1901－1971）：他的工作如此的完備，所以幾乎二千年后，開普勒和牛頓可以原封不動地搬用，來推導行星軌道的性質(zhì)。,

15、亞歷山大時期的數(shù)學,古羅馬斗獸場 (建于公元70-82年),亞歷山大時期的數(shù)學,古羅馬高架引水橋(建于公元1世紀末2世紀初),3 亞歷山大后期的數(shù)學(公元前30-公元640年),亞歷山大時期的數(shù)學,托勒密(埃及，約公元90－約165),《天文學大成》,亞歷山大時期的數(shù)學,第1、2卷：地心體系的基本輪廓 第3卷：太陽運動 第4卷：月亮運動 第5卷：計算月地距離和日地距離 第6卷：日食和月食的計算 第7、8卷：恒星和歲差現(xiàn)象

16、 第9－13卷：分別討論五大行星的運動，本輪和均輪的組合在這里得到運用,《天文學大成》,亞歷山大時期的數(shù)學,公元9世紀的手稿,亞歷山大時期的數(shù)學,托勒密的本輪－均輪模型,亞歷山大時期的數(shù)學,托勒密的宇宙,亞歷山大時期的數(shù)學,丟番圖的《算術(shù)》 (公元3世紀),亞歷山大時期的數(shù)學,墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路。上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。,

17、五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途。,丟番圖的墓志銘,亞歷山大時期的數(shù)學,丟番圖的墓志銘,古希臘數(shù)學落幕,希帕蒂婭（公元370－415年）,古希臘數(shù)學落幕,柏拉圖學園被封閉,公元529年，東羅馬皇帝查士丁尼下令封閉了雅典的所有學校。,亞歷山大圖書三劫,亞歷山大圖書館：當時世界上藏書最多的圖書館。 第1次劫難：公元前47年，羅馬凱

18、撒燒毀了亞歷山大港的艦隊，大火殃及亞歷山大圖書館，70萬卷圖書付之一炬。 第2次劫難：公元392年，羅馬狄奧多西一世下令拆毀塞拉皮斯希臘神廟，30多萬件希臘文手稿被毀。 第3次劫難：公元640年，阿拉伯奧馬爾一世下令收繳亞歷山大城全部希臘書籍予以焚毀。,古希臘數(shù)學落幕,亞歷山大圖書館遺址,古希臘數(shù)學落幕,塞拉皮斯神廟遺址,附：陽歷、公歷,附：陽歷、公歷,儒略歷,埃及陽歷：每年365天，12個月，每月30天，外加5天年終節(jié)日。

19、天文學家索西吉斯（公元前90－？）建議羅馬凱撒（前100－前44年)大帝使用陽歷，注意4年置閏一次；公元前46年制定儒略歷。 儒略歷：平年365天，12個月，大月31天，小月30天，單月為大月，8月也定為大月，從8月開始，單月為小，雙月為大，所欠缺的天數(shù)均從2月里扣除，使之成為28天。閏年366天，使2月成為29天。 公元325年，羅馬教皇將儒略歷規(guī)定為教歷。 問題： 一年365.25天比實際回歸年長度365.2422多0.007

20、8天，至公元1582年，已與實際天數(shù)多了10天。,埃及陽歷,,附：陽歷、公歷,儒略歷,,格里歷,格里歷：羅馬教皇格里高利13世，將1582年10月5日直接變成15日；在4年一閏的基礎(chǔ)上每逢百之年只有能被400整除的才算閏年；歷年的平均長度為365.2425﹐更接近回歸年長度(與回歸年長度相差25.92秒)，要過3333歷年兩者才會相差1日。 公歷：格里歷先在天主教國家使用，20世紀初為全世界普遍采用，所以又叫公歷。 我國于1912年