高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識點總結(jié)完整版

1、1高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修1知識點總結(jié)知識點總結(jié)第一章第一章集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的

2、對象歸入一個集合時，僅算一個元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：…如我校的籃球隊員，太平洋大西洋印度洋北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員B=123452集合的表示方法：列舉法與描述法。非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關(guān)于“

3、屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA?列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：不是直角三角形的三角形②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x32的解集是xR|x32或x|x324、集合的分類：（1）有限集含

4、有有限個元素的集合（2）無限集含有無限個元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例：x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設(shè)A=x|x21=0B=11“元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素

5、，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A3為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全

6、一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關(guān)例2)值域補充(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。3.函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x)(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標

7、的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的圖象集合C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C=P(xy)|y=f(x)x∈A圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線)也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。(2)畫法A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出xy的一些對應(yīng)值并列表，以(xy

8、)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點P(xy)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法（請參考必修4三角函數(shù)）常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換(3)作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。4了解區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5什么叫做映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的