高維空間上的迭代方程及Wiener型Banach代數(shù).pdf

1、非線性科學(xué)已成為當(dāng)今科學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn),其中迭代動(dòng)力系統(tǒng)扮演著十分重要的角色.對(duì)迭代動(dòng)力系統(tǒng)的研究涉及線段上的自映射、迭代根與迭代函數(shù)方程、迭代微分方程、迭代根與嵌入流等問(wèn)題.在本文的緒論中介紹了迭代和迭代方程的有關(guān)概念、迭代與動(dòng)力系統(tǒng)的關(guān)系和若干數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的迭代方程.并綜述了近年來(lái)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家對(duì)迭代根、線性型迭代方程和非線性型迭代方程取得的成果及一些未解決的問(wèn)題.第二章首先研究了R<'N>上一類(lèi)包含無(wú)窮項(xiàng)的多項(xiàng)式型迭代方程的C<'1>

2、解的存在性、惟一性和穩(wěn)定性條件.通過(guò)構(gòu)造一個(gè)不同于以前的結(jié)構(gòu)算子,避免了通常情況下要求未知映射的逆映射導(dǎo)數(shù)具有雙邊Lipschitz性的條件,改進(jìn)了過(guò)去使用的方法,在某種程度上簡(jiǎn)化了應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)定理的證明過(guò)程.其次,采用非線性泛函分析的方法,利用拓?fù)涠壤碚摷癝chauder不動(dòng)點(diǎn)理論討論了Banach空間上的一類(lèi)映射迭代方程的連續(xù)解.第三章利用提升和連續(xù)延拓的方法討論了一維緊流形S<'1>上一類(lèi)非線性映射迭代方程.通過(guò)規(guī)定圓周上的點(diǎn)的偏序

3、關(guān)系和保向性,利用提升和連續(xù)延拓的技巧以及R<'1>上迭代方程的已有結(jié)果,獲得了S<'1>上的C<'0>及C<'1>解.另一方面,作為代數(shù)學(xué)與Banach空間理論相結(jié)合而形成的Banach代數(shù)理論在處理許多經(jīng)典分析中的問(wèn)題(如Wiener定理)時(shí)起到了十分重要的作用.第四章首先介紹了Banach代數(shù)的有關(guān)知識(shí)及Wiener定理,重新給出一個(gè)補(bǔ)充的G-完全對(duì)稱(chēng)Banach代數(shù)的定義,并對(duì)有關(guān)文獻(xiàn)的相應(yīng)結(jié)果給予重新證明,然后引入一個(gè)Wien