非線性約束規(guī)劃的最優(yōu)性條件研究.pdf

1、最優(yōu)化是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，也是應(yīng)用非常廣泛的一門學(xué)科。它所研究的問題是如何在多種可行的方案中選擇最合理的一種以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)。最優(yōu)化包括對各種問題最優(yōu)性條件的研究，數(shù)值求解方法的確定等，以及該方法在實(shí)驗(yàn)條件下與現(xiàn)實(shí)問題之間的相關(guān)性。長期以來，人們對最優(yōu)化問題進(jìn)行著探討和研究，使得最優(yōu)化理論和算法迅速發(fā)展起來，形成了一個(gè)新的學(xué)科。最優(yōu)性條件就是規(guī)劃問題的最優(yōu)解所滿足的必要條件和充分條件。對各種規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件的研究，國內(nèi)外學(xué)者付出

2、了艱辛的勞動，也取得了豐碩的成果。非光滑規(guī)劃的研究是在上世紀(jì)六十年代迅速發(fā)展起來的，而廣義凸函數(shù)概念的提出又推動了非光滑規(guī)劃的發(fā)展。近年來，許多學(xué)者對非光滑廣義凸性以及在非光滑規(guī)劃與最優(yōu)化理論中的應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究，并致力于非光滑廣義凸函數(shù)概念的推廣，使非光滑分析成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)。在很多應(yīng)用學(xué)科，實(shí)際問題以及數(shù)學(xué)本身都越來越多的涉及到非光滑優(yōu)化問題，因而，它的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。目前，非光滑規(guī)劃己成為研究和解決自然科學(xué)與工程中許多

3、復(fù)雜問題的一個(gè)強(qiáng)有力工具，并且廣泛運(yùn)用于工程技術(shù)、生產(chǎn)管理以及國防建設(shè)等。
　　本研究分為四個(gè)部分：第一章介紹了非光滑規(guī)劃的研究背景以及它的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，并且給出非線性無約束規(guī)劃的最優(yōu)性條件和非線性約束規(guī)劃的F-J最優(yōu)性條件，KKT最優(yōu)性條件和Lagrange型對偶問題。第二章利用B-(p,r)-不變凸函數(shù)討論了目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是正則弱Lipschitz的非光滑規(guī)劃問題，得到并證明了目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)在B-(p,r)-不變凸