非線性約束規(guī)劃的最優(yōu)性條件研究.pdf

1、最優(yōu)化是應用數(shù)學的一個重要分支，也是應用非常廣泛的一門學科。它所研究的問題是如何在多種可行的方案中選擇最合理的一種以達到最優(yōu)目標。最優(yōu)化包括對各種問題最優(yōu)性條件的研究，數(shù)值求解方法的確定等，以及該方法在實驗條件下與現(xiàn)實問題之間的相關性。長期以來，人們對最優(yōu)化問題進行著探討和研究，使得最優(yōu)化理論和算法迅速發(fā)展起來，形成了一個新的學科。最優(yōu)性條件就是規(guī)劃問題的最優(yōu)解所滿足的必要條件和充分條件。對各種規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件的研究，國內(nèi)外學者付出

2、了艱辛的勞動，也取得了豐碩的成果。非光滑規(guī)劃的研究是在上世紀六十年代迅速發(fā)展起來的，而廣義凸函數(shù)概念的提出又推動了非光滑規(guī)劃的發(fā)展。近年來，許多學者對非光滑廣義凸性以及在非光滑規(guī)劃與最優(yōu)化理論中的應用進行了大量的研究，并致力于非光滑廣義凸函數(shù)概念的推廣，使非光滑分析成為現(xiàn)代數(shù)學的一個熱點。在很多應用學科，實際問題以及數(shù)學本身都越來越多的涉及到非光滑優(yōu)化問題，因而，它的應用領域更加廣泛。目前，非光滑規(guī)劃己成為研究和解決自然科學與工程中許多

3、復雜問題的一個強有力工具，并且廣泛運用于工程技術、生產(chǎn)管理以及國防建設等。
　　本研究分為四個部分：第一章介紹了非光滑規(guī)劃的研究背景以及它的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，并且給出非線性無約束規(guī)劃的最優(yōu)性條件和非線性約束規(guī)劃的F-J最優(yōu)性條件，KKT最優(yōu)性條件和Lagrange型對偶問題。第二章利用B-(p,r)-不變凸函數(shù)討論了目標函數(shù)和約束函數(shù)都是正則弱Lipschitz的非光滑規(guī)劃問題，得到并證明了目標函數(shù)和約束函數(shù)在B-(p,r)-不變凸