(弱)尖銳性解的最優(yōu)性條件研究.pdf

1、本文主要研究了標(biāo)量優(yōu)化問題尖銳性解和弱尖銳性解的最優(yōu)性條件,變分不等式問題的廣義弱尖銳性解的最優(yōu)性條件以及多目標(biāo)優(yōu)化問題,集值優(yōu)化問題的弱ψ-尖銳性解的最優(yōu)性條件。全文共分7章,具體內(nèi)容如下:
　　 第一章,我們分別介紹了標(biāo)量優(yōu)化問題(弱)尖銳性解的研究情況、向量優(yōu)化問題(弱)尖銳性解的研究情況、集值優(yōu)化問題(弱)ψ-尖銳性解的研究情況以及變分不等式問題弱尖銳性解的研究概況。闡述了本文的選題動機(jī)和主要工作。
　　 第二章

2、,研究了不等式約束的非光滑標(biāo)量優(yōu)化問題尖銳性解的最優(yōu)性條件。當(dāng)目標(biāo)和約束函數(shù)是(ι)-穩(wěn)定性函數(shù)時,我們給出了1階尖銳性解的充分條件。另外,通過Lagrange函數(shù)的下Dini2階方向?qū)?shù)給出了2階尖銳性解的充分條件,并給出一個例子和其他的結(jié)果進(jìn)行了比較。
　　 第三章,研究錐約束標(biāo)量優(yōu)化問題的高階弱尖銳性解的最優(yōu)性條件,當(dāng)約束函數(shù)是Hadamard方向可導(dǎo)和Dini方向可導(dǎo)時,我們給出了必要條件。另外,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是下半連續(xù)凸函

3、數(shù),約束函數(shù)是連續(xù)可微時,我們給出了1階弱尖銳性解的充分條件。
　　 第四章,研究函數(shù)約束的變分不等式問題的弱尖銳性解。通過對偶間隙函數(shù)將這個變分不等式問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)約束的凸規(guī)劃問題,在此基礎(chǔ)上引入了廣義弱尖銳性解的概念,給出了廣義弱尖銳性解的各種各樣的性質(zhì)以及充分和必要條件。
　　 第五章,對多目標(biāo)優(yōu)化問題的弱ψ-尖銳性Pareto解進(jìn)行了研究。首先用定向距離函數(shù)給出了弱ψ-尖銳性Pareto解的一個等價描述,接著

4、討論了兩個函數(shù)復(fù)合的弱ψ-尖銳性Pareto解的最優(yōu)性條件。其次,我們給出了錐約束優(yōu)化問題的一個必要條件。另外,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格可微時,我們用變化的Mordukhovich法錐得到了弱ψ1-尖銳性Pareto解一個充要條件;根據(jù)支撐函數(shù),給出了弱ψ2-尖銳性Pareto解的充分條件。在無窮維空間中,我們將向量優(yōu)化問題的弱ψ-尖銳性Pareto解轉(zhuǎn)化成一族標(biāo)量優(yōu)化問題弱ψ-尖銳性解,給出了它們之間的等價關(guān)系。最后,利用非線性標(biāo)量化函數(shù),對