Hermitian正定系統(tǒng)中波形松馳迭代的收斂性.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，在許多實(shí)際應(yīng)用和數(shù)學(xué)研究中，經(jīng)常遇到求解線性方程組的問題，而數(shù)值代數(shù)已經(jīng)成為處理這些問題的強(qiáng)大工具.在本文中，主要研究了對(duì)線性方程組的迭代解法，迭代法對(duì)于解決系數(shù)矩陣是大型稀疏矩陣的情況有較好的效果. 迭代法是基于矩陣分裂的方法，從開始的古典迭代法，包括Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，超松弛(SOR)迭代法以及相應(yīng)的對(duì)稱的迭代法，到后來隨著研究地深入，出現(xiàn)的快速松弛(AOR)迭代法，不完全分

2、解法和預(yù)條件方法等等，都是以矩陣分裂為前提，來研究迭代矩陣的收斂性，從而達(dá)到線性方程組求解的問題，并應(yīng)用到相應(yīng)的實(shí)際情況.這些迭代方法不僅在點(diǎn)迭代的時(shí)候可用，而且在塊迭代的時(shí)候也適用，同樣具有好的結(jié)論.在本文中對(duì)這些基本迭代法和目前較流行的迭代法都作了一定的概述. 在電子工程學(xué)中，一些電路行為可以用非線性的簡單微分方程來具體化，因此在大規(guī)模集成電路模擬試驗(yàn)(VLSI)中對(duì)微分方程系統(tǒng)的處理也是相當(dāng)重要.本文主要研究了在波形松弛(

3、WR)迭代法中運(yùn)用多分裂算法和兩階段迭代法，解決形如y’(t)+Ay(t)=f(t)的簡單微分方程線性系統(tǒng)(ODE)的初始值問題.在這里，也是對(duì)系數(shù)矩陣A和其相應(yīng)的分裂作分析.多分裂算法是在分裂系統(tǒng)時(shí)，用多次分裂代替原來的一次或幾次分裂的情況，最后并對(duì)這些分裂進(jìn)行數(shù)值處理，得到新的估計(jì)值.而兩階段迭代法是對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行兩次分裂，即A=M-N2-N1，并分為外迭代和內(nèi)迭代兩種情況，進(jìn)行分析并得到較好的結(jié)果.在已有的一些研究中，對(duì)這兩種迭