數(shù)學史演講課件-第九講 (1)

1、數(shù)學史演講,主講人：林　壽教授寧德師范高等?？茖W校數(shù)學系E-mail：linshou@public.ndptt.fj.cn主頁：http://www.ndsz.net/ls.asp,演講人林壽簡介,1978-1980年寧德師專學習，1984-1987年蘇州大學碩士研究生，1998-2000年浙江大學攻讀博士學位。,拓撲學方向的科研項目先后20次獲得國家自然科學基金、國家優(yōu)秀專著出版基金等的資助，研究課題涉及拓撲空間論、集合論拓撲、

2、函數(shù)空間拓撲等，在國內(nèi)外重要數(shù)學刊物上發(fā)表拓撲學論文90多篇，科學出版社出版著作3部、教材2部，修訂著作1部。,1992年獲國務院政府特殊津貼，1995年被授予福建省優(yōu)秀專家，1997年獲中國青年科技獎、曾憲梓高等師范院校教師獎一等獎，2006年獲福建省科學技術獎二等獎，2009年獲福建省教學名師。,寧德師專教授、漳州師院特聘教授、四川大學博士生導師， 德國《數(shù)學文摘》和美國《數(shù)學評論》評論員。,第9講 19世紀的幾何,幾何學的變革

3、 19世紀的中國數(shù)學,幾 何,微分幾何 非歐幾何 射影幾何 統(tǒng)一的幾何 公理化方法,現(xiàn)實空間與思維空間,平面曲線理論17世紀基本完成,微分幾何,惠更斯(荷, 1629-1695),1673年惠更斯(荷, 1629-1695)：漸伸線、漸屈線,洛必達(法, 1661-1704),1671年和1686年牛頓和萊布尼茨：曲率、曲率半徑 1691年和1692年約翰? 伯努利(瑞, 1667-1748) ：曲線的包絡 1

4、696年洛必達(法, 1661-1704)的《關于曲線研究的無窮小分析》完成并傳播了平面曲線理論,18世紀的空間曲線、曲面理論,微分幾何,克萊羅(法, 1713-1765),1697年約翰? 伯努利(瑞, 1667-1748)提出測地線問題 1731年克萊羅(法, 1713-1765)《關于雙重曲率曲線的研究》：弧長、曲率,歐拉(瑞, 1707-1783) （蘇聯(lián)，1957）,1760年歐拉(瑞, 1707-1783) 《關于曲面上

5、曲線的研究》：曲率、繞率，建立了曲面理論,微分幾何,1771和1775年蒙日(法, 1746-1818)關于可展曲面與直紋面,蒙 日,1795年蒙日《關于分析的幾何應用的活頁論文》借助微分方程對曲面族、可展曲面、直紋面做深入研究 1805年蒙日《分析法在幾何中的應用》,蒙日: 數(shù)學家、教育家、微分幾何之父1769年創(chuàng)立畫法幾何， 1775年任數(shù)學教授 1794年組建巴黎綜合工科學校 , 1795年設立巴黎師范學校, 1780年當

6、選法國科學院院士 培養(yǎng)一批優(yōu)秀學生: 泊松、劉維爾、傅里葉、拉克魯瓦、彭賽列、柯西,微分幾何,蒙日, 1792年任法蘭西共和國海軍部部長, 簽署了處決路易十六的報告書, 1800年任元老院議長, 1808年封爵, 波旁王朝復辟后被革職,巴黎綜合工科學校（1794年建立）,拿破侖(1804)：為了祖國的科學和榮譽。 F. 克萊因：來自巴黎綜合工科學校的光芒照亮了歐洲科學發(fā)展的道路。,平行公理的研究(公元前3世紀至1800年)

7、,歐氏幾何,歐幾里得,普萊費爾(蘇格蘭, 1748-1819),勒讓德(法, 1752-1833),若一直線落在兩直線上所構成的同旁內(nèi)角和小于兩直角，那么把兩直線無限延長，它們都在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側相交。,勒讓德(法, 1752-1833) 《幾何學原理》：這條關于三角形的三個內(nèi)角和的定理應該認為是那些基本真理之一。這些真理是不容爭論的，它們是數(shù)學永恒真理的不朽的例子。(1832),,1733年薩凱里(意, 1667-1733)

8、《歐幾里得無懈可擊》,歐氏幾何,非歐幾何,1766年蘭伯特(法, 1728-1777)《平行線理論》不認為銳角假設矛盾，認識到如果一組假設不引起矛盾，就提供了一種可能的幾何。,1763年，克呂格爾(德, 1739-1812)第一位對平行線公設是否能由其它公理加以證明表示懷疑的數(shù)學家。,1820年F?波爾約(匈, 1775-1856): “我經(jīng)過了這個長夜的渺無希望的黑暗，在這里埋沒了我一生的一切亮光和一切快樂，……或許這個無底洞的黑暗將

9、吞食掉一千個猶如燈塔般的牛頓，而使大地永無光明。”,非歐幾何,1813年高斯(德, 1777-1855)：非歐幾里得幾何,1832年J?波爾約(匈, 1802-1860)《絕對空間的科學》,幾何學上的哥白尼,1826年羅巴切夫斯基(俄, 1792-1856)《簡要論述平行線定理的一個嚴格證明》,羅巴切夫斯基(蘇聯(lián), 1951),非歐幾何,羅巴切夫斯基(俄, 1792-1856)，喀山大學教授(1822-1846)、校長(1827-184

10、6)1815年著手研究平行線理論，試圖給出平行公設的證明1826年在物理數(shù)學系會議宣讀《簡要論述平行線定理的一個嚴格證明》1829年論文《幾何學原理》在《喀山大學通報》全文發(fā)表直至19世紀60年代，沒能贏得社會的承認和贊美,波爾約(羅馬尼亞, 1960),非歐幾何,波爾約父子之墓,內(nèi)蘊幾何，流形曲率,1854年黎曼(德, 1826-1866)《關于幾何基礎的假設》,,,非歐幾何,黎曼幾何：三角形內(nèi)角之和小于兩直角；過已知直線外一

11、點不能作任何平行于該給定直線的直線。,非歐幾何,1846年進入哥廷根大學專修語言和神學 1847-1848年到柏林大學, 進入數(shù)學領域 1849-1851年在哥廷根大學, 取得博士學位, 學位論文“單復變函數(shù)一般理論基礎” 1854年講師職位講演: 關于幾何基礎的假設, 1857年副教授, 1859年教授 1862年患肺結核, 1866年在意大利逝世 1876年出版《黎曼全集》(發(fā)表論文18篇, 遺稿12篇) 偉大的分析學家

12、：復變函數(shù)論、阿貝爾函數(shù)論、超幾何級數(shù)與常微分方程、解析數(shù)論、實分析、幾何學、數(shù)學物理、物理學,黎曼(德, 1826-1866),“黎曼是一個富有想象的天才，他的想法即使沒有證明，也鼓舞了整整一個世紀的數(shù)學家。”,模型與相容性,1868年貝爾特拉米(意, 1835-1899),非歐幾何,曳物線,1871年克萊因(德, 1849-1925),1882年龐加萊(法, 1854-1912),非歐幾何,克萊因-龐加萊圓,非歐幾何,圓的極限(19

13、59, 埃舍爾(荷, 1898-1972)),蒙日(法, 1953),1803年卡諾(法, 1753-1823)的《位置幾何學》,卡諾(法, 1950),1799年蒙日(法, 1746-1818)的《畫法幾何學》,射影幾何,早期開拓者: 德薩格(法, 1591-1661), 帕斯卡(法, 1623-1662),綜合方法,對偶原理,1822年，彭賽列(法, 1788-1867)的《論圖形的射影性質(zhì)》,射影幾何,代數(shù)方法,射影幾何,射影幾何

14、,所謂幾何學，就是研究幾何圖形對于某類變換群保持不變的性質(zhì)的學科，或者說任何一種幾何學只是研究與特定的變換群有關的不變量。,1872年F. 克萊因(德, 1849-1925)《愛爾朗根綱領》,統(tǒng)一的幾何學,1865年進入波恩大學學習生物 1866-1868年普呂克(德, 1801-1868)的博士 1869-1886年: 哥廷根大學、柏林大學、普法戰(zhàn)爭、埃爾朗根大學、慕尼黑工業(yè)大學、萊比錫大學、哥廷根大學 克萊因使哥廷根這座具有高

15、斯、黎曼傳統(tǒng)的德國大學更富有科學魅力，吸引了一批有杰出才華的年青數(shù)學家，使之成為20世紀初世界數(shù)學的中心之一1908年，羅馬國際數(shù)學家大會主席,《愛爾朗根綱領》,統(tǒng)一的幾何學,克萊因：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切?！?幾何學的公理化,1899年希爾伯特《幾何基礎》,選擇和組織公理系統(tǒng)的原則,希爾伯特(德, 1862-1943),“建立幾何的公理和

16、探究它們之間的關系，是一個歷史悠久的問題；關于這個問題的討論，從歐幾里得以來的數(shù)學文獻中，有過難以計數(shù)的專著，這問題實際就是要把我們的空間直觀加以邏輯的分析。”　　本書中的研究，是重新嘗試著來替幾何建立一個完備的，而又盡可能簡單的公理系統(tǒng)；要根據(jù)這個系統(tǒng)推證最重要的幾何定理，同時還要使我們的推證能明顯地表出各類公理的含義和個別公理的推論的含義?！?,“嗚呼！今歐羅巴各國日益強盛，為中國之邊患。推源其故，制器精也，推源制器之精，算學明也

17、?！?“人人習算，制器日精，以威海外?！?李善蘭(清, 1811－1882),《垛積比類》(1850),19世紀的中國數(shù)學,李善蘭恒等式,李善蘭(清, 1811－1882)翻譯部分西方學術著作,徐光啟等譯《幾何原本》 后250年,《幾何原本》(1857),《談天》(1858, 赫謝爾),萬有引力定律及天體力學,《重學》(1859, 惠威爾),牛頓運動定律,《代微積拾級》(1859, 盧米斯),《代數(shù)學》(1859, 德摩根),19世

18、紀的中國數(shù)學,“此書為算學中上乘功夫，此書一出，非特中法幾可盡廢，即西法之古者亦無所用之矣。”,19世紀的中國數(shù)學,李善蘭: 天文算學館數(shù)學教習(1868-1882)，任戶部郎中、總理衙門章京，加官三品銜,小學略通書數(shù), 大隱不在山林,京師同文館,代表19世紀中國傳統(tǒng)數(shù)學最高峰,直線之公式，地＝甲天丄乙，則地為天的函數(shù)。,江南制造總局翻譯館華蘅芳(中),19世紀的中國數(shù)學,華蘅芳故居,中國近代科學事業(yè)的先行者,19世紀的中國數(shù)學,《代

19、數(shù)術》(1872) 《微積溯源》(1874) 《決疑數(shù)學》(1880),華蘅芳(清, 1833－1902),官至四品，終生布衣素食，不屑涉足宦途，淡泊名利，致力科學,京師大學堂(1898－ ),19世紀的中國數(shù)學,京師大學堂校匾 (1898-1912 ),19世紀的中國數(shù)學,太平天國運動(1851－1864),19世紀的中國數(shù)學,圓明園遺址,19世紀的中國數(shù)學,中日甲午戰(zhàn)爭 (1894-1895),19世紀的中國數(shù)學