高中數(shù)學必修2知識點總結第四章-圓與方程

1、第四章第四章圓與方程圓與方程知識點與習題知識點與習題1.★1、圓的定義：、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫做圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。設M（xy）為⊙A上任意一點，則圓的集合可以寫作：P=M||MA|=r★2、圓的方程、圓的方程（1）標準方程標準方程????222rbyax????，圓心??ba，半徑為r；點與圓的位置關系：00()Mxy222()()xaybr????當，點在圓外當=，點在圓上2200()()x

2、ayb???2r2200()()xayb???2r當，點在圓內2200()()xayb???2r（2）一般方程一般方程022?????FEyDxyx（xD2)2(yE2)2=(D2E24F)4（0422???FED）當0422???FED時，方程表示圓，此時圓心為時，方程表示圓，此時圓心為????????22ED，半徑為，半徑為FEDr42122???當0422???FED時，表示一個點；時，表示一個點；當0422???FED時，方程不

3、表示任何圖形。時，方程不表示任何圖形。（3）求圓的方程的方法：）求圓的方程的方法：?待定系數(shù)法：先設后求。待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；?直接法：直接法：直接根據(jù)已知條件求出圓心坐標以及半徑長度。另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置。

4、★3、直線與圓的位置關系：、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交相離，相切，相交三種情況：（1）設直線0:???CByAxl，圓????222:rbyaxC????，圓心??baC到l的距離為22BACBbAad????，則有相離與Clrd??；相切與Clrd??；相交與Clrd??（2）過圓外一點的切線過圓外一點的切線：設點斜式方程，用圓心到該直線距離圓心到該直線距離=半徑半徑，求解k，①若求得兩個不同的解，帶入所

5、設切線的方程即可；②若求得兩個相同的解，帶入切線方程，得到一條切線；接下來驗證過該點的斜率不存在的直線（此時，該直線一定為另一條切線）(3)過圓上一點的切線過圓上一點的切線方程：圓(xa)2(yb)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)=r2兩圓的位置關系判斷條件公切線條數(shù)外離ｄ＞ｒ1ｒ24條外切ｄ＝ｒ1ｒ23條相交|ｒ1ｒ2|＜ｄ＜ｒ1ｒ22條第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結

6、論★10、空間直角坐標系、空間直角坐標系1、點M對應著唯一確定的有序實數(shù)組，、、分別是P、Q、R在、、軸上的坐標)(zyxxyzxyz2、有序實數(shù)組，對應著空間直角坐標系中的一點)(zyx3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數(shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M)(zyx，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。)(zyxxyz★11、空間兩點間的距離公式、空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點到點之

7、間的距離公式)(1111zyxP)(2222zyxP22122122121)()()(zzyyxxPP??????一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知兩圓的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么這兩個圓的位置關系是()A相離B相交C外切D內切解析：將圓x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化為標準方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴兩圓的圓心距＝

8、5，?0－3?2＋?0－4?2又r1＋r2＝5，∴兩圓外切答案：C2過點(21)的直線中，被圓x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最長弦所在的直線方程為()A3x－y－5＝0B3x＋y－7＝0Cx＋3y－5＝0Dx－3y＋1＝0解析：依題意知，所求直線通過圓心(1，－2)，由直線的兩點式方程得＝，即3x－y－5＝0.y＋21＋2x－12－1答案：A3若直線(1＋a)x＋y＋1＝0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則a的值為()A1，－1B2，－