一類贈券收集問題的討論.pdf

1、本文主要討論在所需要收集的贈券總張數(shù)固定的情況下，收集贈券所需要的時間與每種贈券需要收集的張數(shù)和他們出現(xiàn)的概率的關(guān)系.
　　 第二章主要討論兩種贈券收集模型.在本章中，我們假設(shè)所需要收集的贈券總張數(shù)為n，收集時間為T，第一種贈券需要收集的張數(shù)是n1，出現(xiàn)的概率是p1，第二種贈券需要收集的張數(shù)是n2，出現(xiàn)的概率是p2．定理2.1.1和定理2.1.2是在隨機序的意義下來討論T的性質(zhì)的，定理2.1.1證明了當p1=p2時，在隨機序的意

2、義下，T隨著n1從小變大，先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增.并且分別求出n為偶數(shù)和奇數(shù)時，使T達到最小的n1的取值．定理2.1.2則證明了若p1＞p2，且時，在隨機序的意義下，E[T]隨著n1的增大而單調(diào)遞減，相應(yīng)地，若p1＜p2，當時，E[T]隨著n1的增大而單調(diào)遞增.而定理2.2.2，定理2.2.3和定理2.2.4則是討論E[T]的性質(zhì);定理2.2.2證明當p1=p2時，E[T]隨著n1從小變大，先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增．并且分別求出n為偶數(shù)和

3、奇數(shù)時，使E[T]達到最小的n1的取值.定理2.2.3證明了當p1≠p2時，E[T]在n1等于b(n，p1)的p1分位數(shù)時達到最小.并且證明當n1小于b(n，p1)的p1分位數(shù)時，E[T]隨著n1的增大而單調(diào)遞減;當n1大于b(n，p1)的p1分位數(shù)時，E[T]隨著n1的增大而單調(diào)遞增.定理2.2.4證明了當n1，n2固定時，存在一個(p)1，使得當p1＜(p)1時，E[T]隨著p1的增大而單調(diào)遞減;當p1＞(p)1時，E[T]隨著p1