幾類相依隨機變量的強極限定理.pdf

1、博士學位論文A L h e s i st a P h D o fZ h e j i a n gU n i v e r s i t y幾類相依隨機變量的強極限定理S t r o n gL i r a l tT h e o r e m sf o rs o m eD e p e n d e n tR a n d o m V a r i a b l e s王建峰J i a nF e n g W a n gM a r c h 2 0 0 6指導教

2、師： 張立新教授2 0 0 6 年3 月于浙江大學Y 9 2 9 2 1 7序 言概率論是從數(shù)量上研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的學科．它在自然科學、技術(shù)科學、管理科學中都有著廣泛的應用，因此從上個世紀三十年代以來，發(fā)展甚為迅速，而且不斷有新的分支學科涌出．概率極限理論就是其主要分支之一，也是概率統(tǒng)計學科中極為重要的理論基礎(chǔ)．前蘇聯(lián)著名概率論學者G n e d e n k o 和K o l m o g r o v 曾說過：“概率論的認識論的價值只

3、有通過極限定理才能被揭示，沒有極限定理就不可能去理解概率論的基本概念的真正含義．”關(guān)于獨立隨機變量的經(jīng)典的概率極限理論在上世紀3 0 年代和4 0 年代已獲得完善的發(fā)展．其基本結(jié)果被總結(jié)在G n e d e n k o 和K o l m o g o r o v 的專著《相互獨立隨機變量和的極限分布》( 1 9 5 4 ) 及P e t r o v 的專著《獨立隨機變量和的極限定理》( 1 9 7 5 ) 中．隨機變量的相依性概念不僅早已

4、在概率論和數(shù)理統(tǒng)計的某些分支中被提了出來( 如在馬氏鏈、隨機場理論和時間序列分析中) ，而且也出現(xiàn)于許多實際問題中．雖然獨立性假設(shè)在某些時候是合理的，但要驗證一個樣本的獨立性卻是很困難的，而在某些實際問題中，樣本并非是獨立的觀察值．由此可見，研究非獨立的隨機變量序列有著十分深刻的理論和實際意義．關(guān)于混合相依變量的經(jīng)典的極限理論被系統(tǒng)地討論于陸和林的專著《混合相依變量的極限理論》( 1 9 9 7 ) 中．負( 正) 象限相依( N Q

5、D ，P Q D ) 的定義由L e h m a n n ( 1 9 6 6 ) 引入．正相伴( P A ) 的定義由E s a r y ，P r o s c h a n和W a l k u p ( 1 9 6 7 ) 引入，負相伴( N A ) 的定義首先由A l a m 和S a x e n a ( 1 9 8 1 ) 引入．線性負( 正) 象限相依( L N Q D ，L P Q D ) 的定義由N e w m a n ( 1 9

6、 8 4 ) 引入．本文就是對這些相依隨機變量的強極限性質(zhì)進行了深入的研究．本文第一章主要討論了相依隨機變量的H 毛j e k - R 6 n y i - C h o w 不等式和B e r r y —E s s e e n不等式．眾所周知，K o l m o g o r o v 不等式是證明強大數(shù)律非常有用的工具．1 9 5 5 年，H g j e k 和R 6 n y i 推廣了K o l m o g o r o v 不等式，得到了

7、一個更有意思的不等式，并且利用此不等式給出了強大數(shù)律的一個簡潔證明．C h o w 在1 9 6 0 年把H 吞j e k 和R 6 n y i 的結(jié)論推廣到下鞅得到了一個被稱之為H g j e k —R 6 n y i - C h o w 的不等式：假設(shè){ 碥，厶，n ≥l ，是非負下鞅，記0 ≤％≤c n 一1 ≤?≤C l 是常數(shù)，則有n 一1≤ E 一¨淵∑( c i - - c ／+ 1 ) E M + c n E