1853.一些dc規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法

1、重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文一些DC規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法碩士研究生指導(dǎo)教師學(xué)科專業(yè)所在學(xué)院付裕吳至友教授運(yùn)籌學(xué)與控制論數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶師范大學(xué)重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要一些DC規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法摘要DC規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是兩個(gè)凸函數(shù)的差，它可以是無(wú)約束的或有約束的最優(yōu)化問(wèn)題.DC規(guī)劃問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的應(yīng)用，主要包括經(jīng)濟(jì)、管理和工程等.DC規(guī)劃問(wèn)題是NP難的近三十多年里對(duì)DC函數(shù)和DC規(guī)劃的理論和

2、算法的研宄已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注，在許多文獻(xiàn)中關(guān)于求解DC規(guī)劃的算法越來(lái)越多.求解DC規(guī)劃的方法中，割平面法、外逼近法、分支定界算法、次梯度算法、DCA算法是常用的方法.本文我們主要在已有的二次規(guī)劃、弱凸規(guī)劃和多項(xiàng)式規(guī)劃等研宄的基礎(chǔ)上結(jié)合DC規(guī)劃基本概念和相關(guān)性質(zhì)，對(duì)一些特殊DC規(guī)劃的全局最優(yōu)性條件和全局最優(yōu)化方法進(jìn)行研宄分析.在本文我們對(duì)于一些特殊的DC規(guī)劃問(wèn)題給出了它的全局最優(yōu)性充分條件和全局必要條件并且根據(jù)這些條件設(shè)計(jì)出了

3、新的局部?jī)?yōu)化算法和強(qiáng)局部?jī)?yōu)化算法.因?yàn)檫@些全局必要條件比KarushKuhnTucker(KKT)條件更強(qiáng)所以運(yùn)用這些新的局部?jī)?yōu)化方法所得到的局部極小點(diǎn)可能會(huì)改進(jìn)原問(wèn)題的KKT點(diǎn).此外填充函數(shù)法是獲得全局極小點(diǎn)的一種方法，因此本文結(jié)合新的局部?jī)?yōu)化算法、強(qiáng)局部?jī)?yōu)化算法、全局充分條件和填充函數(shù)給出了求解這些特殊的DC規(guī)劃問(wèn)題的全局優(yōu)化算法.本文結(jié)構(gòu)安排如下：第一章我們簡(jiǎn)要介紹DC函數(shù)和DC規(guī)劃的定義及性質(zhì)并介紹了國(guó)內(nèi)外研宄DC規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)

4、性條件和最優(yōu)化方法的現(xiàn)狀為后續(xù)的研宄打好基礎(chǔ).第二章考慮帶箱子約束的一類特殊的DC規(guī)劃問(wèn)題記作(DC1).我們建立了問(wèn)題(DC1)的全局充分條件和全局必要條件；然后，依據(jù)問(wèn)題(DC1)的全局必要條件給出了求解問(wèn)題(DC1)的一個(gè)新的局部?jī)?yōu)化方法（稱為強(qiáng)局部算法)，該局部最優(yōu)化方法不同于傳統(tǒng)的局部?jī)?yōu)化方法它是基于KarushKuhnTucker(KKT)條件建立的是傳統(tǒng)局部?jī)?yōu)化方法的改進(jìn).最后結(jié)合問(wèn)題(DC1)的局部?jī)?yōu)化方法、問(wèn)題(DC1

5、)的全局充分條件和一些輔助函數(shù)給出了求解問(wèn)題(DC1)的全局優(yōu)化方法并通過(guò)一些數(shù)值算例來(lái)說(shuō)明該全局最優(yōu)化方法是有效的、穩(wěn)定的方法.第三章在第二章的研宄基礎(chǔ)上進(jìn)一步研宄了帶箱子約束的一類特殊的DC規(guī)劃問(wèn)題(BDC)的最優(yōu)性條件和全局最優(yōu)化算法.首先我們給出了針對(duì)規(guī)劃問(wèn)題(BDC、的交替方向乘子法[NADMM]并利用規(guī)劃問(wèn)題(BDC)的全局必要性條件[GNC]設(shè)計(jì)了規(guī)劃問(wèn)題(BDC)的強(qiáng)局部算法[SLOMA].然后，我們結(jié)合算法[NADMM