2019年九年級數(shù)學(xué)下冊全冊中考知識點(diǎn)精編第6講 一元二次方程

1、第6講一元二次方程一元二次方程一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點(diǎn)一：一元二次方程及其解法知識點(diǎn)一：一元二次方程及其解法關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.一元二次方程的相關(guān)概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，a、b、c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)例：方程是關(guān)于x的20aax??一元二次方程，

2、則方程的根為－1.2.一元二次方程的解法（1）直接開平方法：形如（xm）2=n(n≥0)的方程，可直接開平方求解.(2)因式分解法：可化為（axm）(bxn)=0的方程，用因式分解法求解.(3)公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式為x=（b24ac≥0）.242bbaca???(4)配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時，也可以考慮用配方法解一元二次方程時，注意觀察，先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平

3、方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時，再用公式法.例：把方程x26x3=0變形為(xh)2=k的形式后，h=3k=6.知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系3.根的判別式(1)當(dāng)Δ＝0時，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根24bac?(2)當(dāng)Δ＝=0時，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根24bac?(3)當(dāng)Δ＝0時，原方程沒有實(shí)數(shù)根24bac?例：方程的判別2210xx???式等于8，故該方程有

4、兩個不相等的實(shí)數(shù)根；方程2230xx???的判別式等于－8，故該方程沒有實(shí)數(shù)根.4.根與系數(shù)的關(guān)系（1）基本關(guān)系：若關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)有兩個根分別為x1、x2則x1x2=bax1x2=ca.注意運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是△≥0.（2）解題策略：已知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時，先把所求代數(shù)式變形為含有x1x2、x1x2的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解.與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見變形：(

5、x11)(x21)=x1x2(x1x2)1x12x22=(x1x2)22x1x2等.12121211xxxxxx???失分點(diǎn)警示失分點(diǎn)警示在運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題時，注意前提條件時△=b24ac≥0.知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三：一元二次方程的應(yīng)用：一元二次方程的應(yīng)用（1）解題步驟：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤檢驗(yàn)根是否有意義；⑥作答4.列一元二次方程解應(yīng)用題（2）應(yīng)用模型：一元二次方程經(jīng)常在增長率問題、面積問題等方面應(yīng)