2019年九年級數(shù)學(xué)下冊全冊中考知識點(diǎn)精編第4講 二次根式

1、第4講二次根式二次根式一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點(diǎn)一：二次根式知識點(diǎn)一：二次根式關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.有關(guān)概念（1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子.a（2）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于大于或等于0.（3）最簡二次根式最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號）；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式失分點(diǎn)警示：失分點(diǎn)警示：當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義的條件

2、時，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開方數(shù)大于等于0等.例：若代數(shù)式有意義，則x11x?的取值范圍是x＞1.（1）雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0；②二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即≥0.a注意：初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：絕對值、偶冪、算式平方根、二次根式.利用二次根式的雙重非負(fù)性解題：（1）值非負(fù):當(dāng)多個非負(fù)數(shù)的和為0時，可得各個非負(fù)數(shù)均為0.如1a?1b?=0，則a=1，b=1.（2）被開方數(shù)非負(fù):當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時出現(xiàn)

3、在二次根式的被開方數(shù)下時，可得這一對相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知b=則a=1b=0.1a?1a?2.二次根式的性質(zhì)(2)兩個重要性質(zhì)：①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝；aa2????00aaaa????????(3)積的算術(shù)平方根：＝(a≥0，b≥0)；abab(4)商的算術(shù)平方根：(a≥0，b＞0)ab?ab例：計算：＝3.14；＝2；23.14??22?=；=2；24442939??知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二：二次根式的運(yùn)算：二次根式的運(yùn)算3

4、.二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式例：例：計算：＝.2832??324.二次根式的乘除法（1）乘法：=(a≥0，b≥0)；abab（2）除法：=(a≥0，b＞0)abab注意：將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.例：例：計算：＝1；4.3223?323222??5.二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去括號）運(yùn)算時，注意觀察，有時運(yùn)用

5、乘法公式會使運(yùn)算簡便.例：計算：(1)(1)=1.22第4講二次根式二次根式一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點(diǎn)一：二次根式知識點(diǎn)一：二次根式關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.有關(guān)概念（1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子.a（2）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于大于或等于0.（3）最簡二次根式最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號）；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式失分點(diǎn)警示：失分點(diǎn)

6、警示：當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義的條件時，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開方數(shù)大于等于0等.例：若代數(shù)式有意義，則x11x?的取值范圍是x＞1.（1）雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0；②二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即≥0.a注意：初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：絕對值、偶冪、算式平方根、二次根式.利用二次根式的雙重非負(fù)性解題：（1）值非負(fù):當(dāng)多個非負(fù)數(shù)的和為0時，可得各個非負(fù)數(shù)均為0.如1a?1b?=0，則a=1，b

7、=1.（2）被開方數(shù)非負(fù):當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時，可得這一對相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知b=則a=1b=0.1a?1a?2.二次根式的性質(zhì)(2)兩個重要性質(zhì)：①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝；aa2????00aaaa????????(3)積的算術(shù)平方根：＝(a≥0，b≥0)；abab(4)商的算術(shù)平方根：(a≥0，b＞0)ab?ab例：計算：＝3.14；＝2；23.14??22?=；=2；24442939

8、??知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二：二次根式的運(yùn)算：二次根式的運(yùn)算3.二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式例：例：計算：＝.2832??324.二次根式的乘除法（1）乘法：=(a≥0，b≥0)；abab（2）除法：=(a≥0，b＞0)abab注意：將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.例：例：計算：＝1；4.3223?323222??5.二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的