時標上泛函動力方程振動性質研究.pdf

1、在自然科學和控制工程領域,許多問題都歸結為對泛函動力方程的研究。因此很有必要對動力方程進行系統的研究。本論文考察了時標上幾類泛函動力方程的振動性質。
　　 第1章,敘述了泛函動力方程的研究動態(tài),介紹了時標上的微積分理論和本論文的研究工作。
　　 第2章,研究了時標上二階中立型動力方程的振動性。首先,運用不等式技巧和Riccati變換方法,考察了時標上一類二階非線性中立型時滯動力方程解的振動性質,得到了該類方程所有解振動的

2、幾個充分條件,推廣并改進了文獻中的某些結果。其次,研究了時標上一類二階具有混合變量的中立型泛函動力方程的振動性,得到了該類方程所有解振動的幾個比較定理。再次,借助Riccati變換技術和不等式技巧,研究了時標上一類二階具有混合中立項的泛函動力方程解的振動性,得到了該類方程所有解振動或者收斂于零的幾個充分條件。
　　 第3章,研究了時標上高階泛函動力方程的振動性。首先,利用不等式技巧和Riccati變換方法,考察了時標上一類三階線

3、性時滯動力方程的振動性,得到了該類方程所有解振動或者收斂于零的一個比較定理,改進了文獻中的某些結果。其次,研究了時標上一類三階非線性時滯動力方程的振動性,得到了該類方程所有解振動或者收斂于零的一些充分條件,改進了文獻中的某些結果。再次,借助不等式和Riccati變換,考察了時標上一類三階Emden-Fowler中立型時滯動力方程的振動性,給出了該方程所有解振動或者收斂的幾個充分條件。接著,運用不等式技巧和Riccati變換方法,考察了時

4、標上一類三階具混合中立項的泛函動力方程的振動性,得到了一些新結果。另外,使用時標上微積分理論和不等式技巧,研究了時標上一類四階Emden-Fowler型時滯動力方程的振動性,給出了該方程所有解振動的一些新判據,所得結果改進了文獻中的已有結論。最后,運用不等式技巧,研究了時標上一類高階非線性泛函動力方程的振動性,建立了該方程所有有界解振動或者收斂于零的幾個新準則。
　　 第4章,研究了中立型泛函微分方程的振動性。首先,運用不等式技

5、巧,研究了一類二階Emden-Fowler中立型時滯微分方程的振動性,建立了該方程所有解振動幾個新判據,推廣了文獻中的已有結果。其次,借助不等式技巧,研究了一類二階具混合中立項泛函微分方程的振動性建立了該方程所有解振動的幾個新準則,推廣了文獻中的已有結果。再次,應用新的Riccati變換技術和不等式技術,研究了一類高階中立型泛函微分方程的振動性,得到了該方程所有解振動或者收斂于零的一個新的定理。
　　 第5章,總結了本文的主要結