基于不適定自共軛算子方程引入復(fù)參數(shù)的兩種解法.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、在本文中，針對(duì)—類(lèi)特殊的不適定問(wèn)題--不適定的自共軛線(xiàn)性緊算子方程提出了兩種新解法，分別是引入復(fù)參數(shù)的解法和引入復(fù)參數(shù)的迭代法。針對(duì)不適定問(wèn)題的求解通常涉及到三個(gè)問(wèn)題：(1)可解性，即解的存在性。(2)解的唯—性。(3)解的穩(wěn)定性。在本文中，對(duì)兩種方法都討論了其正則性和收斂階數(shù)，論證了它們都是正則化方法，并在最后通過(guò)數(shù)值例子進(jìn)行了驗(yàn)證。 首先，本文討論的方程形式為Kx=y (0.1)及其擾動(dòng)方程 Kx=yδ(0.2)的數(shù)值求解問(wèn)

2、題，其中K為無(wú)窮維的Hilbert空間X→X的自共軛線(xiàn)性緊算子，右端yδ∈X滿(mǎn)足條件：∥yδ-y∥≤δ,δ>0 (0.3)在本文第二章中，引入了復(fù)參數(shù)解不適定自共軛算子方程的解法，其主要結(jié)論如下： 定理1設(shè)(μj，xj)為自共軛緊算子K：X→X的奇異系統(tǒng)，由K的自共軛性知μj為實(shí)數(shù)，則由iαxαδ+Kxαδ=yδ(0.4)導(dǎo)出的算子是—個(gè)正則化算子。 在本文的第三章中，引入復(fù)參數(shù)迭代法，建立如下迭代格式：x0,δ=0 i

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